东宅中学08年秋季九年级数学竞赛试题

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1、东宅中学庆“元旦”数学竞赛九年级试卷（满分：120分，90分钟完卷）一、选择题（48分）1、以下图形中哪一种图形永远都是相似的（）A、矩形B、菱形C、等腰三角形D、正方形2、若b＜0，化简的结果是（）A、—bB、bC、—bD、b3、正比例函数y=—kx的图像经过第一、三象限，（—，y），（—1，y），（，y）是函数y=图像上的三个点，则y、y、y的大小关系是（）A、y＜y＜yB、y＜y＜yC、y＜y＜yD、y＜y＜y4、如图，△ABC中，D为AC上的一点，下列四种情况中，△ABD∽△ACB不一定成立的情况为（）A、AD·BD=AB·BDB、AB=AD·ACC、∠ABD=∠AC

2、BD、AB·BC=AC·BD5、已知二次函数y=，当x=—1时，y取得最小值，则这个二次函数图像的顶点在第（）象限A、一B、二C、三D、四6、已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是（）A、PB、QC、RD、P或Q7、已知a+b=0，a≠b，则得（）A、2aB、2bC、2D、—28、某居民小区铺设了两块周长相同的正方形和圆形草坪，其面积分别为S，S，则S，S的大小关系为（）A、S=SB、S＜SC、S＜SD、无法比较9、如图：梯形ABCD被对角线分成四个小三角形，已知△AOB和△BOC的面积分别

3、为25cm和35cm。那么梯形的面积为（）cmA、144B、140C、160D、无法确定410、α、β是方程的两个根，则α+2β—3β的值是（）A、21B、24C、27D、2911、在半径等于5cm的圆内有长5的弦，则此弦所对的圆周角为（）A、60或120B、30或120C、60D、12012、一元二次方程≠0），若a，b都是偶数，c为奇数，则这个方程（）A、有整数根B、没有整数根C、没有有理数根D、没有实数根二、填空题（28分）13、如图所示，在⊙O中，ADB的度数是90，弦AB=a，以B为圆心，以BA为半径画圆弧交⊙O于另一点C，则由两条圆弧所围成的月亮开（阴影部分）的面

4、积S=14、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是—3≤x≤6，相应函数值的取值范围是—5≤y≤—2，则这个函数的解析式是15、已知416、△ABC中，AB=6，AC=3，∠A=120，AD平分∠A交BC于D，则AD的长为17、两个不相等的实数m，n满足m—6m=4，n—6n=4，则mn的值为18、若点A（a，6），B（2，a），C（0，2）在同一直线上，则a=19、如图所示，直角梯形ABCD中，∠A=90，AC⊥BD，已知=三、解答题21、（10分）已知关于x的方程x-kx+k+n=0有不相等的实数根x，x，且（2x+x）-8（2x+x）+15=0。（1）求证：n＜0（2

5、）试用k的代数式表示x4（3）当n=-3时，求k的值22、（10分）已知抛物线y=x-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新抛物线。（1）求平移后的抛物线解析式；（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；423、（10分）如图所示，已知A为优弧BC的中点，且AB=BC，E为劣弧BC上一点，（1）求证：AE=BE+CE；（2）试猜想：当点E在优弧BC上运动时，线段AE、BE、CE之间具有怎样的关系，画图并证明你的猜想。4