第三章导数及其应用

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1、第三章§3.1变化率与导数、导数的计算【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材选修1-1，P72-P84,完成“基础知识梳理”.2.具体耍求：i.课前思考并填充“基础知识梳理”屮的空白部分，明确木节所耍研究的问题和方向；2.a学基础a测部分，有疑问的部分写在“我的疑问与收获”栏旳；3.课上在教师的指导不合作完成“合作探宂案”部分内容，并当堂原函数导函数f(x)=cf'(x)=f(x)=x"(nGQ*)f'(x)=f(x)=sinxf'(x)=完成能“当堂反馈”习题；4.课后完成“课后训练案”，进行

2、自我检测学习效果.【学习目标】1了解导数概念的实际背景，理解导数的儿何意义；2.能利川给出的基木初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数3..独立思考、合作学习，掌扼基础运算技能。4.激愔投入，养成扎实严谨的数学思维品质.［高考调研明确考向］考纲解读考情分析•了解导数概念的实际背景.•理解导数的儿何意义.•能根据导数的定义求函数y=c，y=x，y=xJ,y=i的导数.X•能利用给出的基木初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数.•能求简单的鉍合函数(仅限于形如f(ax

3、+b)的釔合函数)的导数•导数的运算是导数的基本内容，在尚考屮每年必考，一般不单独命题，而在考査导数应用的同时进行考查.•导数的儿何意义是高考重点考查的内容，常与解析儿何知识交汇命题.•多以选择题和填空题的形式出现，宥时也出现在解答题屮关键的一步.原函数导函数f(x)=cosxf'(x)=f(x)=ax(a〉0，且a=5^1)f'(x)=f(x)=e'f'(x)=f(x)=logax(a〉0，且a^l)f'(x)=f(x)=lnxf'(x)=(l)[f(x)]±g(x)]'=;⑵[f(x)g(x)

4、r=；(3),=(g(x)/0).自主学习案一.基础知识梳理：1.平均变化率与导数：△Vf’(xo)=1im~—.△xAx->02.函数y=f(x)在x=x(.处的导数的几何意义.•函数f(x)在点X。处的导数f'(X。)的几何意义是在曲线y=f(x)上点处的相应地，切线方程为.3.函数f(x)的导函数称函数f'(x)=为f(x)的导函数，导函数有吋也记作/.4.基本初等函数的导数公式二、基础自测21.W数y=的导数)，=().2.下列求导数运算正确的是(z1.,1A.(A-H—)=1H——Xx~

5、C.(3x)=3xlog3eB.D.(log2x)=(x2cosx)1xin2=-2%sin%3.曲线y=x3+ll在点P(l，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.—35.导数运算法则:C.9D.154.（2011•潮州一模）若曲线y=x4的一条切线/与直线x+4y—8=0垂直，则/的方程为（）A.4义一y—3=0B.x+4），一5=0C.4^r-7+3=0D.%+4y+3=0X5.（2009•辽宁高考）曲线）在点（1,一1）处的切线方程为（A.y=x~2C.y=2x~3B.y=—3

6、x+2D.y=~2x+我的疑问与收获：合作探究案一.探宄h求导数：y=（x+l）2（x-l）时，有哪几种方法?二.探宄2:指出下列等式错在哪里？⑴(sm^)-cos^(3)(cosX)=sinx:(4)(2V)'=2X；(5)f(x)=sinx,贝!]/(?r)=(sin;r)=0•三.［例1］求下列各函数的导数:y=(V^+l)(-^-l)(1)求的导数;y=x-sin—cos—(2)求22的导数;求下列函数的导数:变式训练1:(l)y=xrex；(3)求7=^11%的导数;M、COSX.x⑵

7、尸^(3)y=elnx:i4[例2]已知曲线y=-x3+_，33(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求斜率为4的曲线的切线方程。四.当堂反馈1.若曲线y=f(x)在点(xO,f(xO))处的切线方程为3x-y+l=0,则()A.f'(xo)<0B.fz(xo)>0A.f'(xo)=0D.(xQ)不存在2•如果函数f(x)=x4—x2,那么f'(i)=()A.-2iB.2iC.6iD.—6i1.已知曲线y=

8、x3上一点I<2,

9、j，求过点P的切线方

10、程.2.曲线y=x3+3x2+6x—10，的切线屮，求斜率最小的切线方程.5.己知直线h为曲线y=x2+x—2在点(1，0)处的切线，12为该曲线的另一条切线，且1,丄U(1)求直线1。的方程;(2)求由直线h、12和x轴所围成的三角形的面积.四、课堂小结1.知识方面2.数学思想方法课后训练案说明：标号★的是中等难度的题目，标★★号的是难度较大的题目，供学有余力的同学选作一、选择题1.已知函数/(x)=x，则/(人)=().A.0B.1C.2D.-12.函数y=x2cosx的导数为