资源描述:
《第三章 导数及其应用检测题(A)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章导数及其应用检测题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.曲线在点处的切线方程为().(A)(B)(C)(D)2.函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是().(A)(B)(C)(D)3.函数f(x)=x3+3x2+4x-a的极值点的个数是().(A)2(B)1(C)0(D)由a确定4.函数,的最大值为().(A)(B)0(C)(D)5.若函数的导数是,则函数的单调减区间是().(A)(B)(C)(D)6.若函数在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是().(A)(B)(C)(0,+∞)(D)(0,1)7.函数的图象大致为
2、().8.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为().(A)(B)4(C)(D)689.函数在上().(A)有最大值0,无最小值(B)有最大值0,最小值(C)有最小值,无最大值(D)既无最大值也无最小值10.若,则函数在区间上恰好有().(A)0个零点(B)3个零点(C)2个零点(D)1个零点11.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是().(A)(-3,0)∪(3,+∞)(B)(-3,0)∪(0,3)(C)(-∞,-3)∪(3
3、,+∞)(D)(-∞,-3)∪(0,3)12.已知函数存在单调递减区间,则a的取值范围是().(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_________.14.已知是抛物线上的一点,过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在两边同时对求导,得:,所以过的切线的斜率:,试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为.15.已知函数在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是_________.-1045122116.已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.
4、下列关于的命题:①函数的极大值点为,;②函数在上是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;④当时,函数有个零点;⑤函数的零点个数可能为0,1,2,3,4个.其中正确命题的序号是.8三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数,当时取得极值5,且.(1)求的单调区间和极小值;(2)证明对任意,不等式恒成立.18.(12分)如图所示,求由抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(0,-3)和点B(3,0)处的切线所围成的图形的面积.19.(12分)已知函数.(1)当时,求函数的最值;(2)
5、求函数的单调区间.820.(12分)某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为元(为常数,且,设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元(),根据市场调查,日销售量与成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤.(1)求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式;(2)若,当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时,该工厂的利润最大,并求最大值.21.(12分)已知函数.(1)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.22.(14分)设函数(1)求函数的单调区间;(
6、2)当恒成立,求实数m的取值范围;(3)若关于x的方程在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围.8第三章导数及其应用检测题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(A)2.(B)3.(C)4.(C)5.(A)6.(A)7.(C)8.(C)9.(B) 10.(D)易知在上为减函数,且由零点判定定理知,函数在区间上恰好有一个零点.11.(D)设F(x)=f(x)·g(x),则F(x)是奇函数,由f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0知,F′(x)>0,即当x<0时,F(x)是增函数.又∵g(-3)=0,F(x)的图象大体如图
7、所示,∴f(x)g(x)<0的范围为(-∞,-3)∪(0,3).12.(B)在上能成立,即在上能成立,因为,所以.但时,,此时函数为增函数,不合题意,所以.二、填空题13.14.15.在上恒成立,即在上恒成立.设,则. ,16.①②⑤三、解答题17.解:(1)由题意得,即,解得因此,.当时,;当时,.所以函数的单调增区间为,;单调减区间为.8故函数在处取得极小值,.(2)由(Ⅰ)知在上递增,在上递减,所以;.所以,对任意恒有.18.解:由知,抛物线在点A处的切线斜率是k1=y′
8、x=0=4,切线方程为y=4x-3.在点B处的切线斜率是k2=y′
9、x=
10、3=-2,其切线方程为y=-2x+6.设两切线相交于点M,由消去y,得x=,即点M的横坐标为.在区间上,曲线