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《第三章 导数及其应用检测题(A)(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章导数及其应用检测题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．曲线在点处的切线方程为()．(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)1．(A)【解析】解析：,切线方程为，即．2．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是()．(A)(B)(C)(D)2．(B)【解析】由导数的几何意义，及的图象可知，函数为上凸函数，且导函数的值逐渐减小，函数在处的切线斜率大于割线AB的斜率,而割线AB的斜率大于点处切线的斜率,所以有． 3．函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是()．
2、(A)2(B)1(C)0(D)由a确定3．C【解析】f′(x)＝3x2＋6x＋4＝3(x＋1)2＋1>0，则f(x)在上是增函数，故不存在极值点．4．函数,的最大值为()．(A)(B)0(C)(D)4．C【解析】5．若函数的导数是，则函数的单调减区间是()．(A)(B)(C)(D)5．(A)【解析】6．若函数在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是()．(A)(B)(C)(0,+∞)(D)(0,1)86.(A)【解析】∵f′(x)=3x2-6b,由题意,画出函数f′(x)的大致图象.7．函数的图象大
3、致为()．7．C【解析】8．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为()．(A)(B)4(C)(D)68．(C)【解析】．9．函数在上()．(A)有最大值0，无最小值(B)有最大值0，最小值(C)有最小值，无最大值(D)既无最大值也无最小值9．(B) 【解析】，令，得函数F(x)的极值点为x＝0，x＝4．，，，，故F(x)有最大值0，最小值．故选B.10．若，则函数在区间上恰好有()．(A)0个零点(B)3个零点(C)2个零点(D)1个零点10．(D)【解析】易知在上为减函数,且由零点判定定理知，函数在区间
4、上恰好有一个零点.11．设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0,且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()．(A)(－3,0)∪(3，＋∞)(B)(－3,0)∪(0,3)(C)(－∞，－3)∪(3，＋∞)(D)(－∞，－3)∪(0,3)11．(D)【解析】设F(x)＝f(x)·g(x)，则F(x)是奇函数，由f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0知，F′(x)>0，即当x<08时，F(x)是增函数．又∵g(－3)＝
5、0，F(x)的图象大体如图所示，∴f(x)g(x)<0的范围为(－∞,－3)∪(0,3)．12．已知函数存在单调递减区间，则a的取值范围是().(A)(B)(C)(D)12．(B)在上能成立，即在上能成立，因为，所以．但时，，此时函数为增函数，不合题意，所以．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_________．13．【解析】切线方程为，面积．14．已知是抛物线上的一点,过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在两边同时对求导,得:，所以过
6、的切线的斜率：,试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为.14．【解析】在两边同时对求导,得:，．切线方程为,即．15．已知函数在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是_________.15．【解析】在上恒成立，即在上恒成立．设，则． ，－1045122116．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；8⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4个．其中正确
7、命题的序号是．15．①②⑤【解析】三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数，当时取得极值5，且．（1）求的单调区间和极小值；（2）证明对任意，不等式恒成立．解：（1）由题意得，即，解得因此，．当时，；当时，．所以函数的单调增区间为，；单调减区间为.故函数在处取得极小值，．（2）由（Ⅰ）知在上递增，在上递减，所以；．所以，对任意恒有．18．（12分）如图所示，求由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(0，－3)和点B(3,0)处的切线所围成的图
8、形的面积．18．解:由知，抛物线在点A处的切线斜率是k1＝y′
9、x＝0＝4,切线方程为y＝4x－3.在点B处的切线斜率是k2＝y′
10、x＝3＝－2,其切线方程为y＝－2x＋6.设两切线相交于点M，由消去y，得x＝，即点M的横坐标为.8在区间上，曲线y＝4x－3在曲线y＝－x2＋4x－3的上方；在区间上，曲线y＝－2x＋6在曲线y＝－x2＋4x－3的上方．因此，所求的图形的面积是：S＝＝＋＝.19．（12分）已知函数．（1）当时，求函数的最值；
