[高考]第三章导数及其应用

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1、第三章导数及其应用第三章导数及其应用课堂练习一、选择题1.函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.答案D2.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D.-2答案B3.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.答案A4.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于()A．或B．或C．或D．或答案A5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()A．　　　B．　　　C．　　　　D．答案A6.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.答案B517.若函数的导函数在区间

2、上是增函数，则函数在区间上的图象可能是()yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．答案:A8.若满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,+＝()A.B.3C.D.4答案C9.设函数则()A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。二、填空题10.若函数在处取极值，则答案311.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.解析解析由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1（图像法）再将之转化为与

3、存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填51或是。解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得12.函数的单调减区间为.解析考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.答案:14.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.答案15.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为

4、.答案-216.设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：51①设是平面上的线性变换，，则②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；③对，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）答案①③④17.曲线在点（0,1）处的切线方程为。答案三、解答题18.设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：分析（I）这一问主要考查了二次函

5、数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根则有故有右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消51会较繁琐）再利用的范围，并借助（I）中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。解析由题意有．．．．．．．．．．．．①又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②消去可得．又，且19.已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单

6、调，求的取值范围．解析（Ⅰ）由题意得又，解得，或（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得20.设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.解析本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,51当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴

7、此时是的极大值点，是的极小值点.21.设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.解（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，51若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.22.已知函数,其中（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.解:

8、(1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以△,即,此时方程的根为,,所以当时,x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在