【学案】 等腰三角形的性质

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1、等腰三角形的性质学习目标：1.知道等腰三角形的有关概念，会画等腰三角形，能利用等腰三角形的性质进行有关的计算和证明.2.经历等腰三角形学习过程，积累数学活动经验，体会数学的基本思想.3．学会从数学角度发现问题和提出问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体会解决问题的多样性.学习过程一.学习准备1.已知等腰三角形的一边等于6cm，另一边等于8cm，则此三角形的周长为.2．等腰三角形中，一个角是40°，那么它的顶角度数为.3．等腰三角形腰为5cm，底边为6cm，面积是.4．证明:等腰三角形两底角相等.（用规范的格式证明）（通过上面的练

2、习，说一说等腰三角形有那些性质）二．学习探究活动一（1）如图1在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P点为底边的中点，PD+PE=.（2）如图2在等腰△ABC中，若P点为底边上任意一点，你认为PD+PE是定值吗？说明理由.（3）如图3在等腰△ABC中，若P点为底边上任意一点，过C点做腰AB上的高CF，你能发现PD，PE和CF存在什么数量关系，提出你的猜想并证明.（4）如图4，若P点在BC的延长线上，那么PD，PE和CF的数量关系又有何变化？写出你的猜想并证明.21世纪教育网版权所有活动二ABCDO如图，点O是等边△ABC内一点，∠

3、AOB=110°,∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转得△ADC，连接OD21教育网探究：当α为多少度时，△AOD△是等腰三角形？活动三在边长为3、4、5的直角三角形周围拼接一个直角三角形,使它们拼成一个等腰三角形,请画出图形并写出你拼成的等腰三角形的周长.543备用图三．学习反思通过今天的学习，你认为等腰三角形中常用的辅助线是什么？常用的数学方法是什么？四．学习评价1．已知等腰三角形的一边等于6cm，另一边等于8cm，则此等腰三角形底角的余弦值为.21·cn·jy·com2已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形

4、OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（思考：若去掉腰长为5的条件情况又如何）3．已知等腰三角形一边长为20,且面积为120,求等腰三角形的周长.