常州市外国语学校2015届九年级上期中数学试卷含答案解析版

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1、2014-2015学年江苏省常州市外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是()A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤12．用下列同一种图形，不能密铺的是()A．三角形B．正五边形C．四边形D．正六边形3．如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=()A．150°B．75°C．60°D．15°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为()A．B．C．D．5．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆

2、锥的底面半径为()A．1.5B．2C．2.5D．36．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为()A．1B．2C．12﹣6D．6﹣67．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是()A．O＜x≤B．﹣≤x≤C．﹣1≤x≤1D．x＞8．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1

3、，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是()A．2B．3C．4D．5二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=__________．10．已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于__________度，扇形的面积是__________．（结果保留π）11．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是__________．12．如图，小明用

4、长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为__________m．13．若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2=__________．14．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是__________．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则圆O的半径为__________cm．16．如图，在Rt

5、△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为__________．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为__________．三、解答题（共9小题，满分0分）18．计算：（1）﹣2sin60°+

6、﹣

7、；（2）（﹣2）3+×0﹣

8、﹣

9、+tan260°．19．解方程：（1）x2+2x﹣3=0；（2）3x（x﹣2）=2x

10、（x﹣2）．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=__________（不写解答过程，直接写出结果）．21．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份的统计，该品牌电动车一月份销售150辆，三月销售216辆

11、．（1）求该电动车销售量的月平均增长率；（2）若1～3月份每月销售量的增长率相同，该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且=．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的长．23．如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正

12、北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥