函数专题突破讲义精简版.doc

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1、黄庄高数组唐时成稳定持久赢高分函数专题突破22.1函数概念与表示题型1：函数概念例1．（1）设函数（2）请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：①图象关于y轴对称；②对定义域内任意不同两点,都有答：.变式题：（2007山东文2）设（）A．0　B．1C．2D．3例2．（2007安徽文理15）（1）函数对于任意实数满足条件，若__________；题型二：判断两个函数是否相同题型三：函数定义域问题例4．求下述函数的定义域：（1）；（2）例5．已知函数定义域为(0，2)，求函数的定义域：g(x)=.变式题：已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B

2、．－12＜a≤0C．－12＜a＜0D．a≤题型四：函数值域问题例5．求下列函数的值域：（补充题另附）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；12北京高考唐老师经典讲义高中数学.函数专题..Page12of12黄庄高数组唐时成稳定持久赢高分（7）；（8）；（9）。题型五：函数解析式例6．（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求。题型六：函数应用题及综合题15.已知函数的定义域为，且同时满足：(1)对任意，总有；(2)(3)若且，则有.(I)求的值；(II)求的最大值；2.2函数基本性质题型一：判断函数的奇偶性例1．讨论函数的奇

3、偶性：例2．(2002天津文.16)设函数f（x）在（－∞，+∞）内有定义，下列函数：①y=－

4、f（x）

5、；②y=xf（x2）；③y=－f（－x）；④y=f（x）－f（－x）。必为奇函数的有_____（要求填写正确答案的序号）题型二：奇偶性的应用（1）已知，，则______．（2）设，且，则______．（3）设是上的奇函数，且当时，，那么当时，=_________．12北京高考唐老师经典讲义高中数学.函数专题..Page12of12黄庄高数组唐时成稳定持久赢高分例3．已知函数为奇函数，，且不等式的解集是∪（1）求a,b,c。（2）是否存在实数m使不等式对一切成立？若存在，求

6、出m的取值范围；若不存在，请说明理由。题型三：判断证明函数的单调性例5．已知函数．（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．例6．已知f(x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f(x)>0，且f(5)=1，设F(x)=f(x)+，讨论F(x)的单调性，并证明你的结论。题型四：函数的单调区间例7．设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为例8．（1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性。题型五：单调性的应用例9．已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。例10．已知奇函数f(x)的定

7、义域为R，且f(x)在［0，+∞］上是增函数，是否存在实数m，使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m12北京高考唐老师经典讲义高中数学.函数专题..Page12of12黄庄高数组唐时成稳定持久赢高分的范围，若不存在，说明理由。题型七：周期问题例13．若y=f(2x)的图像关于直线和对称，则f(x)的一个周期为（）A．B．C．D．例14．已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。①证明：；②求的解析式；③求在上的解析式。题型八：对称问题例

8、15.设函数的定义域为R，给出下列六个命题：其中正确的命题是_______（1）若为偶函数，则的图像关于y轴对称；（2）若，则的图像关于直线y轴对称；（3）若为偶函数，则的图像关于直线x=2对称；（4）函数和的图像关于直线x=2对称；（5）若，则函数的图像关于点（2,0）对称；（6）若，则是周期函数，2.3基本初等函数题型1：指数运算题型2：对数运算例3．计算（1）；（2）；例4．设、、为正数，且满足（1）求证：；题型3：指数、对数方程例5．设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；12北京高考唐老师经典讲义高中数学.函数专题..Page12of12黄庄高数

9、组唐时成稳定持久赢高分（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。例6．设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．题型4：指数函数的概念与性质题型5：指数函数的图像与应用例9．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤－1B．－1≤m<0C．m≥1D．0