函数及其性质专题讲义.doc

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1、数学专题2函数性质第一部分研究课标，掌握考点函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用.④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的

2、概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.④知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数 与对数函数互为反函数（）.（4）幂函数①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数

3、.②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.第二部分回归课本、编织网络性质奇偶性单调性对称性周期性定义表示法概念函数定义域值域列表法解析法图像法函数图像平移变换对称变换翻折变换伸缩变换函数应用函数与方程基本初等函数函数根的分布二分法零点指数函数对数函数幂函数三角函数第三部分专题训练、题型展示类型一：函

4、数定义域：题型一：给解析式求定义域或参数范围例：下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为（　）A．y=B．y=C．y=xexD．练习：若，则定义域为A.B.C.D.变式：1、函数的定义域为____.２、已知函数f(x)=lg(x2-2mx+m+2)若f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围；题型二：复合函数求定义域例：已知函数f(2x)的定义域为[1,2],求f(log2x)的定义域变式：已知函数的定义域为，函数的定义域为，则类型二：函数的值域：方法一：观察分析法（分离常数）；例：练习：1．函数的值域是__________．２．函数的

5、值域是_____３．求函数的值域方法二：配方法例：已知函数的最大值为M,最小值为,则的值为()A.B.C.D.数学专题2函数性质练习：１．的值域为_____；２．设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.方法三：换元法（代数、三角换元法）；例：例：方法四：不等式法；例：下面是常用的均值定理的一些变换方法（1）x>0时，求的最大值（2）x>3时，求的最小值（3）（1）中变形成如何求最值（4）0

6、__________4．函数的最小值是（）(A)　(B)+(C)1+(D)+方法五：单调函数法；例：求的最小值练习．１．求的值域２．的值域为______变式１．若函数的值域是，则函数的值域是()A.B.C.D.２．已知函数,若0

7、x+1

8、,

9、x-2

10、}(xR)的最小值是(A)0(B)(C)(D)3练习：１．用min{a,b,

11、c}表示a,b,c三个数中的最小值．设f(x)=min{2x，x+2，10－x}(x≥0),则f(x)的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7２．已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A)(B)(C)(D)３．设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A.B.C.D.方法八：利用函数有界性方法九：构造法例：练习：数学专题2函数性质类型三：函数的单调性【方法规律】1．定义：如果函数y＝f(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、

12、；②都有，则称f(x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个.2．判断单调性的方法(1)定义法，其步骤为：①；②；③.(2)导数法，若函数y＝f(x)在定义域内的某个区间上可导，①若，则f(x)在这个区间上是增函数