函数及其性质讲义

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1、函数及其性质讲义A函数的定义一，知识梳理1.函数定义及表示2函数的三要素3.分段函数二，知识讲解类型一、求函数的定义域例1、（1）求函数f(x)=++的定义域。（2）若函数y=f(x)的定义域为〔-1,1〕，求y=f(x-3)的定义域。练习1.（1）已知函数f(2x-1)的定义域为【1,4】，求函数f(x)的定义域。（2）已知函数f(2x-1)的定义域为【1,4】，求函数f(2)的定义域。类型二、求函数的值域例2.求下列函数的值域：（1）y=;（2）y=2x+;（3）y=2x+（4）y=例3.设函数f(x)=-(Ⅰ)求函数f(x)的值域；（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)≥a

2、-3a-7在上恒成立，求a的取值范围。类型三.求函数的解析式例4.求下列函数的解析式（1）已知f(x)是一次函数，并且f=4x+3,求f(x);（2）已知f(2x+1)=4x+8x+3,求f(x);（3）已知f(x+)=x+-3,求f(x);（4）已知f(x)-2f()=3x+2,求f(x).类型四.分段函数例5.设函数f(x)=,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=__________,关于x的方程f(x)=x的解的个数为—————。练习2.已知函数f(x)=x-2x+2在x上的最小值为g(t),试写出g(t)的表达式。B函数的单调性

3、一、知识梳理1函数单调性的定义。2复合函数的单调性。二、知识讲解。例1.试讨论函数f(x)=(x)的单调性。（其中a≠0）例2.函数f(x)对于任意的a,bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时，f(x)>1.(1).求证f(x)在R上是增函数；（2）.若f(4)=5,解不等式f(3x-x-2)<3.例3.讨论函数y=的单调性。练习3.求函数f(x)=log(x-4x+3)的单调区间。例4.已知函数f(x)=,x.求f(x)的单调区间和值域。（导数法）。练习3.已知函数f(x)=x-x在上递减，在上递增，求a的值。C.函数的奇偶性。一、1.奇偶函数的

4、定义。2.奇偶函数的性质。二、例题讲解例1.判断下列函数的奇偶性：(1)F(x)=,x∈(0,+∞);(2)f(x)=x+;(3)g(x)=;(4).F(x)=例1.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x求函数f(x)的解析式。练习。已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x,求函数f(x)的表达式。例2.设f(x)在R上是欧函数，在区间（-∞，0）上递增，且有f(2a)