对数函数及其性质知识点总结经典讲义

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1、对数函数及其性质相关知识点总结：1.对数的概念一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．a叫做对数的底数，N叫做真数．2.对数与指数间的关系3.对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)loga1＝0(a＞0，a≠1)．(3)logaa＝1(a＞0，a≠1)．10.对数的基本运算性质(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN．(2)loga＝logaM－logaN．(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．4.换底公式（1）logab＝(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞0

2、)．（2）logba=1logab5.对数函数的定义一般地，我们把函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．6.对数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点(1，0)，即当x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数奇偶性非奇非偶函数7.反函数对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)互为反函数．基础练习：1.将下列指数式与对数式互化：(1)2－2＝；(2)102＝100；(3)ea＝16；(4)

3、64－＝；2.若log3x＝3，则x＝_________3.计算：(1)log216=_________;(2)log381=_________;(3)2log62+log69=__________4.（1）＝________．（2）log23∙log34∙log48=________________5.设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝_________.6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为______________.7.(1)如图2－2－1是对数函数y＝logax的图象，已知a值取，，，，则图象

4、C1，C2，C3，C4相应的a值依次是______________(2)函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　)4.求下列各式中的x的值：(1)log8x＝－；(2)logx27＝；8.已知函数f(x)＝1＋log2x，则f()的值为__________.9.在同一坐标系中，函数y＝log3x与y＝logx的图象之间的关系是_______________10.已知函数f(x)＝那么f(f())的值为___________.例题精析：例1.求下列各式中的x值：（1）log3x＝3；(2)logx4＝2；(3)log28＝x；(4)lg(l

5、nx)＝0.变式突破：求下列各式中的x的值：(1)log8x＝－；(2)logx27＝；(3)log2(log5x)＝0；(4)log3(lgx)＝1.例2.计算下列各式的值：(1)2log510＋log50.25;(2)lg－lg＋lg(3)lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.变式突破：计算下列各式的值：(1)3log4；(2)32＋log35；(3)71－log75；(4)4(log29－log25)．例3.求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．变式突破：求下列函数的定义

6、域：(1)y＝;(2)y＝1log2（x+2）;（3）11-log2x.例4.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.变式突破：若a＝log0.20.3，b＝log26，c＝log0.24，则a，b，c的大小关系为________．例5.解对数不等式(1)解不等式log2(x＋1)＞log2(1－x)；(2)若loga＜1，求实数a的取值范围．变式突破：解不等式：（1）log3(2x＋1)>log3(

7、3－x)．（2）若loga2>1，求实数a的取值范围．课后作业：1.已知logx16＝2，则x等于___________.2.方程2log3x＝的解是__________.3.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是_____________.4.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点___________.5.设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝(　　)6.若loga＝－2，logb9＝2，c＝log327，则a＋b＋c等于___

8、________.7..设3x＝4y＝36，则＋=___________.