对数函数及其性质经典课件

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1、2.2.2对数函数及其性质问题湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％．试推算马王堆古墓的年代．人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：问题现在，你能推算出马王堆古墓的年代吗？P=76．7％（t=2193）概念碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t57309953190353806957104每给一个P值都有唯一确定的t值与之对应如果碳14的含量是下表中的数值，根据关系：概念一般地，把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是思考：（1）为什么规定？（2）为什么定义域是？定义：

2、函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。对数函数及其性质，对数函数判断：以下函数是对数函数的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.小试牛刀4X…1/41/2124…y=log2x…-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3图象列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012………………图象图象011（1）在同一坐标系中画出：的图象.（2）你能否猜测与图象的位置吗？xy函数y=logax(a＞0且a≠1)底

3、数a＞10＜a＜1图象定义域值域定点单调性1xyo1xyo图象和性质(0,+∞)R(1,0)即x=1时，y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为-(0,+(2)因为4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)习题讲解例1中求定义域时应注意：对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；使式子符合实际背景；对含有字母的式子要注意分类讨论。例2比较下列各组数中两个值的大小

4、：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是log

5、a5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.例3比较下列各组中两个值的大小:⑴.log67,log76;⑵.log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注:例

6、3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>练一练比较大小变式强化训练><>小结对数函数概念数形结合图象性质作业：P74习题2.2A组第7、8题