幂函数及其性质专题教案.doc

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1、幂函数及其性质一、幂函数的定义：一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.二、函数的图像和性质（1）（2）（3）（4）（5）用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出：定义域奇偶性在第Ⅰ象限单调增减性定点（公共点）3．幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，

2、大竖小横”，即＞0（≠1）时图象是抛物线型；＜0时图象是双曲线型；＞1时图象是竖直抛物线型；0＜＜1时图象是横卧抛物线型．-6-三．两类基本函数的归纳比较：（1）定义对数函数的定义：一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R．幂函数的定义：一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.（2）性质指数函数的性质：①、定义域：R；值域：（0，+∞）；②、过点（0，1），即当=0，=1；③、当时，在R上是增函数；当时，在R是上减函数幂函数的性质：①、所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，②、图象都过点（1，1）③、＞0时，幂函数的图象都通过原点，④、

3、在[0，+∞）上，、、、是增函数，在（0，+∞）上，是减函数。【例题选讲】例1．已知函数，当为何值时，：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；-6-例2．比较大小：（1）（2）（3）（4）例3．已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．例4、①、若，试求实数m的取值范围．②、若，试求实数m的取值范围．-6-例5、求函数y＝＋2x＋4（）值域．　　【同步练习】1.下列函数中不是幂函数的是（）A．　　　B．　　C．　　　D．2.下列函数在上为减函数的是（）A．　　　B．　　C．　　　D．3.下列幂函数中定义

4、域为的是（）A．　　　B．　　C．　　　D．4．函数y＝（x2－2x）的定义域是（　　）A．{x

5、x≠0或x≠2}　　B．（－∞，0）（2，＋∞）C．（－∞，0）］［2，＋∞］　D．（0，2）5．函数y＝（1－x2）的值域是（　　）　　　A．［0，＋∞］　　　B．（0，1）C．（0，1）　　　　D．［0，1］6．函数y＝的单调递减区间为（　　）　　A．（－∞，1）　　　　B．（－∞，0）C．［0，＋∞］　　　　　D．（－∞，＋∞）7．若a＜a，则a的取值范围是（　　）-6-　A．a≥1　　　　　B．a＞0C．1＞a＞0　　　　　D．1≥a≥08．函数的定义域是。9．函数在第二象限内单调递增

6、，则m的最大负整数是________．10、函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是11、讨论函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．　　　12、比较下列各组中两个数的大小：　　（1），；（2）0.71.5，0.61.5；（3），．　　　　　-6-13．已知函数y＝．　　（1）求函数的定义域、值域；　　（2）判断函数的奇偶性；　　（3）求函数的单调区间．　　　　14、已知点在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上．　　问当x为何值时有：（1）；（2）；（3）．-6-