福建省莆田一中2011期中考试高三数学理科

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1、莆田一中2011-2012上学期期中考试题高三数学(理科)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在题后的括号内．1.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移3．积分的值是（）A.1B.eC.e+1D.e24．定义运算（）A．(0,1)B．(-¥,1)C．

2、(0,1]D．[1,+¥)5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=B.y=2-xC.y=lgD.y=-

3、x

4、6．函数的零点所在的区间是（）ABCD7．若则的最小值和最大值分别为（）8．点所在平面区域的面积是（）A．1B．2C．4D．89.设命题P：函数f(x)=(a>0)在区间(1,2)上单调递增；命题Q：不等式

5、x－1

6、－

7、x+2

8、<4a对任意x∈R都成立。若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．1D.0

9、0.若关于x的不等式x＜2﹣∣x﹣a∣至少有一个负解，则参数a的取值范围为（）A（-，2）B（-，2）C（-，2）D.（-，3）第Ⅱ卷（填空题和解答题，11小题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填写在题中横线上.．11．给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是．12．平面向量的夹角为，13、若函数的图象（部分）如图所示，则，。14．已知函数，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是15.已知函数

10、对任意的都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间内的所有根的和等于_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知函数(R).(1)当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;(2)若为锐角，且，求的值.17．（本小题满分13分）已知，设：不等式；：函数在上有极值,求使为真命题的的取值范围。19.(本题满分13分)某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污

11、水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点BCDAOPO处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。莆田一中2011-2012上学期期中考试题高三数学(理科)答案一选择题12345678910ADDCCBBCCB二填空题：11、①②12.

12、13.14.15.三解答题：16．小题主要考查三角函数性质,同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1)解:……1分……2分.……4分∴当,即Z时,函数取得最大值,其值为.…6分(2)解法1:∵,∴.……7分∴.……8分∵为锐角，即,∴.∴.……9分∴.∴.10分∴.∴.∴或(不合题意,舍去)……12分∴.……13分解法2:∵,∴.∴.∴.……8分∵为锐角，即,∴.……10分∴.……11分∴.……13分17、由已知不等式得或………………………………2分对或时，P是正

13、确的…4分对函数求导……6分令，即当且仅当D>0时，函数f()在(－¥,+¥)上有极值…………8分由得或，………………9分因为，当或时，Q是正确的……………………11分综上，使为真命题时，实数m的取值范围为(-¥,-1)È……13分19．（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为………………………4分②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OAOB=所求函数关系式为………………8分（Ⅱ）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，当时，，是的减函数；当时，，

14、是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边km处。…………………………………13分21.又成立．故存在最小的正整数，使是为上的“２阶收缩函数”．………6分（2）,令得或.函数,的变化情况如下：x(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)y’-0+0-y减极小增极大减……………………7分ⅰ）时，在上单调递增，因此，，.因为是上的2阶收缩函