2017年福建省莆田市高三理科一模数学试卷

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1、2017年福建省莆田市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−6x+5≤0，B=xy=log2x−2，则A∩B=  A.1,2B.1,2C.2,5D.2,52.设复数z满足1−iz=3+i，则z=  A.1+2iB.2+2iC.2−iD.1+i3.设a为实数，直线l1:ax+y=1，l2:x+ay=2a，则“a=−1”是“l1∥l2”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也必要条件4.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=2x，则f−2=  A.14B.−4C.−14D.45.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下

2、的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何?”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为  A.121B.81C.74D.496.抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是  A.34B.12C.13D.147.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  第15页（共15页）A.23B.43C.2D.838.已知函数fx=3sinωx+φω>0,−π2<φ<π2，A13,0为fx图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则fx的单调递增区间是  A.2k−23,2k+43，k∈ZB.2kπ−23π,2kπ+43π，k∈ZC.4k−

3、23,4k+43，k∈ZD.4kπ−23π,4kπ+43π，k∈Z9.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足∣PF∣=3∣FQ∣，若∣OP∣=b，则E的离心率为  A.2B.3C.2D.510.在直角梯形ABCD中，∠A=90∘，AD∥BC，BC=2AD，△ABD的面积为2，若DE=12EC，BE⊥DC，则DA⋅DC的值为  A.−2B.−22C.2D.2211.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，若AB=6，则FM的长为  A.2B.

4、3C.2D.312.定义在R上的函数fx的导函数为fʹx，f0=0若对任意x∈R，都有fx>fʹx+1，则使得fx+ex<1成立的x的取值范围为  A.0,+∞B.−∞,0C.−1,+∞D.−∞,1二、填空题（共4小题；共20分）13.2x−1x+y5的展开式中，x3y3的系数为 ．14.若x，y满足约束条件x−y+1≥0,x−2y≤0,x+2y−2≤0,则z=x+y的最大值为 ．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a−b+cc=ba+b−c，则b+ca的取值范围是 ．第15页（共15页）16.如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，∠BAD=π3，AB=3，将△C

5、BD沿BD折起到△C1BD的位置，若点A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面积为16 π，则直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和Sn=n2+kn，其中k为常数，a1，a4，a13成等比数列．（1）求k的值及数列an的通项公式；（2）设bn=4an+1an+1+3，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn<512．18.某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在45,75的为优质品，从两个分厂生产的产品中随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：分组25,3535,4545,5555,

6、6565,7575,8585,95甲厂频数1040115165120455乙厂频数56011016090705附注：参考数据：140≈11.92，162≈12.73，参考公式：k2=nad+bc2a+bc+da+cb+d，Pμ−2σ

7、甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布Nμ,σ2，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%?19.如图，在圆柱OO1中，矩形ABB1A1是过OO1的截面CC1是