福建省莆田一中2008-2009学年第一学期期末高三数学理科

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1、福建省莆田一中2008-2009学年第一学期期末考试卷高三数学(理科)注意事项：非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，否则答案无效参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A∪B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）第一部分选择题(共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则集合的元素个数是A.0B.1C.2D.32．已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为A．B．C

2、．D．3.函数的最小正周期是A.B.C.D.4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为N=1A=1输出AN=N+1开始图1A.B.C.D.5.如图1所示的算法流程图中，第3个输出的数是A.1B.C.2D.6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),俯视图则此几何体的表面积是4A.2B.4是C.主视图左视图否4结束图2D.第9页共9页xyOD．xyOB．xyOA．xyOC．7．函数的图像大致是8．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女

3、生当选的概率是A．B．C．D．9.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.10.如图3所示,面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为此四边形内任一点P到第条边的距离记为，若.类比以上性质，体积为V三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，P若A.B.图3C.D.第二部分非选择题(共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.命题“若”的逆命题是12.已知数列则,第9页共9页13．已知且与垂直，则实数的值为.14.不等式组所确定的平面区域记为,若圆

4、上的所有点都在区域内上，则圆的面积的最大值是15．设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.)16．（本小题满分12分）已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．17．（本小题满分14分）如图，正方体的棱长为2，E为AB的中点．(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面的距离.18．（本小题满分14分）某造船公司年造船量是20

5、艘，已知造船艘的产值函数为（单位：万元），成本函数为（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为。（Ⅰ）求利润函数及边际利润函数；（提示：利润=产值成本）（Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（Ⅲ）求边际利润函数单调递减时的取值范围，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？19．（本小题满分12分）中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行，之前第9页共9页甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从

6、备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布（列表）及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．20.(本小题满分14分)如图所示，已知曲线交于点O、A，直线y与曲线、分别交于点D、B，连结OD，DA，AB.(1)求证:曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积的函数表达式为(2)求函数在区间上的最大值.xX=t21．（本小题满分14分）已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交

7、曲线于点，……，依次下去得到一系列点、、……、，设点的坐标为（）．（Ⅰ）分别求与的表达式；（Ⅱ）设O为坐标原点，求x第9页共9页莆田一中2008-2009学年第一学期期末考试卷高三数学(理)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案BCCBCABDAB二、填空题(本大题共5小题，满分20分)则>0;100、5000；；；三、解答题(本大题共6小题，共80分)16．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由余弦定理，得＝(2分)∵，∴．(4分)（Ⅱ）解法一：将

8、代入，得．……6分由余弦定理，得．……8分∵，∴．(10分)∴．(12分)解法二：将代入，得．……6分由正弦定理，得．(8分)∵，∴．(10分)又，则，∴。∴．(12分)解法三：∵，由正弦定理，得．……6分∵，∴．∴．……8分∴．∴……10分第9页共9页∴．……12分17．（本小题满分14分）解法一：（1）连接BD，由已知有得…………………………………1分又由ABCD是正方形，得：……2分∵与相交，∴……3分（2）延长DC至G