2018-2019学年莆田一中高三上学期期末理科数学考试.doc

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1、2018-2019学年莆田一中高三上学期期末理科数学考试一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若(为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知，，则(　　)A.　　B.C.D.3.下列叙述中正确的是(　　)A.命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”B.“方程表示椭圆”的充要条件是“”C.命题“”的否定是“”D.“m=2

2、”是“：与：平行”的充分条件4．已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6＝(　　)A．80B．85C．90D．955.《九章算术》一书中，第九章“勾股”中有如下问题:今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何?其意思是,今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？通过上述问题我们可以知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，则往该直角三角形中随机投掷一点，该点落在此三角形内切圆内的概率为(　　)A.

3、B.C.D6．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A．8－B．8－πC．8－D．8－7．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

4、φ

5、＜)的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z8．函数f(x)＝的图象大致为(　　)9．平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝120°，P是平行四边形AB

6、CD内一点，且AP＝1，若＝x＋y，则3x＋2y的最大值为(　　)A．4B．5C．2D．1310．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，若对于任意实数x，有f(x)＞，且y＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)＜ex的解集为(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，e4)D．(e4，＋∞)11．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且

7、F1F2

8、＝2c，若椭圆上存在点M使得，则该椭圆离心率的取值范围为(　　)A．(0，－1)B.C.D．(－1,1)12.抛物线y2

9、＝8x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1＋x2＋4＝

10、AB

11、，则∠AFB的最大值为(　　)A.B.C.D.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若，则目标函数的取值范围是.14.的展开式中的系数为.15．2016年9月3日，二十国集团(G20)工商峰会在杭州开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，杭州市决定举办大型歌舞晚会．现从A、B、C、D、E5名歌手中任选3人出席演唱活动，当3名歌手中有A和B时，A需排在B的前面出场(不一定相邻)，

12、则不同的出场方法有.16．已知函数f(x)＝(3x＋1)ex＋1＋mx，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m的取值范围是.三．解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分12分）在等比数列中，首项，数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，又设数列的前项和为，求证：.18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，平面SAD⊥平面ABCD，P为AD的中点，SA＝SD＝2

13、，BC＝AD＝1，CD＝.(1)求证：SP⊥AB；(2)求直线BS与平面SCD所成角的正弦值；(3)设M为SC的中点，求二面角S—PB—M的余弦值．19.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1—5

14、0名和951—1000名的学生进行了调查，得到表格中的数据，试问：能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？(3)在(2)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取9人，进一步调查他们良好的养眼习惯，并且在这9人中任抽取3人，记名次在1—50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；