郑州市2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学考试题（含答案）.doc

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1、郑州市2018—2019学年上期期末考试高中二年级数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BACACDACBDBC二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．②③④三.解答题17．（本小题满分10分）解：(1)当时，又由已知得…………2分因为命题“”为真，所以真真，或真假，或假真，所以或或解得，所以满足命题“”为真的实数的取值范围是.……5分(2)由题意得对应的数集为,对应的数集为，因为是的必要不充分

2、条件，所以是的真子集，即，故实数的取值范围是．…………10分18．（本小题满分12分）解：（1）∵∴当时，…………2分∴；…………4分又当时，，不满足上式.…………5分∴.…………6分（2）当时，…………8分∴；…………10分∵当时，，满足上式；…………11分∴.…………12分18．（本小题满分12分）解：（1）依题意得：，即，…………3分∵，∴，∴，∴；…………5分（2）方案一：选条件①和③，…………6分由余弦定理，有，…………8分则，，…………10分所以．…………12分方案二：选条件②和③，…………6

3、分由正弦定理，得，…………8分∵，∴，…………10分∴．…………12分说明：若选条件①和②，由得，，不成立，这样的三角形不存在．20．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，所以，…………2分∴．…………5分（2）由（1）可得，，…………9分当且仅当，即时等号成立．此时．…………11分∴的最大值为52（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40（百万元），60（百万元）．…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）取中点，连接、、，在直角梯形中，，，，O

4、ABCDSzyx∴，，；∴，又∴为等边三角形．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．…………5分（2）∵，∴．由（1）知，平面平面，∴平面，∴直线两两垂直．以为原点建立空间直角坐标系，如图，则．∴．…………6分设平面的法向量为，由，得，取，得，…………8分设平面的法向量为，由，得，取，得，…………10分∴，…………11分由图可知二面角为钝二面角，∴二面角的余弦值为．…………12分22．（本小题满分12分）解：(1)由题意知，解得：故椭圆C的方程是＋＝1．…………4分(2)由得(4k2＋3)x

5、2＋8kmx＋4m2－12＝0．…………6分因为动直线l与椭圆C有且只有一个公共点M(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.(*)此时x0＝－＝－，y0＝kx0＋m＝，所以M.由得N(4,4k＋m)．…………8分假设平面内存在定点P满足条件，由图形对称性知，点P必在x轴上．设P(x1,0)，则对满足(*)式的m、k恒成立．因为＝，＝(4－x1,4k＋m)，由，…………10分得－＋－4x1＋x＋＋3＝0，整理，得(4x1－4)＋x

6、－4x1＋3＝0.(**)…………11分由于(**)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x1＝1.故存在定点P(1,0)，使得以MN为直径的圆恒过点M.…………12分