2014年衡东二中高三上学期期末理科数学考试.doc

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1、2014年衡东二中高三上学期期末理科数学考试题时间：120分钟，满分150分，祝同学们考试顺利！1.已知（为虚数单位），复数Z的共轭复数为（）A.B.C.D.2.19213730某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（）A.25B.24C.18D.163．已知命题，使为偶函数；命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.S=0n=2WHILEn<10S=S+1/nn=n+2WENDPRINTSEND图14

2、.设满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.运行如图1的程序图，则输出s的结果是()A.B.C.D.6.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为（）A.B.C.D.7.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为矩形内一点，且AP＝.若(λ，μ∈R)，则λ＋μ的最大值为(　　)A.B.C.D.8．设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9

3、.已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.10.定义域为[a,b]的函数的图像上两点，是图像上任意一点，其中，已知向量，若不等式对任意的恒成立，则称函数在上的“阶线性近式”，若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.二．填空题：（一）选作题：（请在11,12,13三题中任选两题作答，如果全做按前两题计分）11.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点A(2，)到这条直线的距离为.12.（不等式选将选作题）已知正数x,y,z满足x+2y+3z

4、=1,则的最小值为．13.（几何证明选讲）如图：是圆O的切线，切点为，交圆于两点，且则的长为.（二）必做题（14～16题）14.二项式的展开式的第二项的系数为12，则15.数列的前n项和为，则.16.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合]A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的取值集合为.（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是.三．解答题：本大题6个小题共75分

5、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在中，角，，对应的边分别是，，．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值．18.在一次数学测验后，班级学习委员王明对选做题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）几何类代数类总计男同学16622女同学812

6、20总计241842据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学习委员王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学习委员被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02

7、.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：.ABCDE19.在斜三棱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥面ABC，AA1=a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA1中点。（1）求证：CD⊥面ABB1A1；（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E-A1C1-A的大小为.20.随着我国新型城镇化建设的推进，城市人口有了很大发展，生活垃圾也急剧递增。据统计资料显示，到2013年末，某城市堆积的垃圾已达到万吨，为减少垃圾对环境污染，实现无害化、减量化和再生

8、资源化，该市对垃圾进行资源化和回收处理。（1）假设2003年底该市堆积的垃圾为万吨，从2003年底到2013年底这十年中，该市每年产生的新垃圾以的年平均增长率增长，试求2013年，该市产生的新垃圾约有多少吨？（2）根据预测，从2014年起该市还将以每年万吨的速度产生新的垃圾，同时政府规划每年处理上年堆积垃圾的，现用表示2014年底该市堆积的垃圾数量，表示2015年底该市堆积的垃圾数量，…，表示经过年后该城市年底堆积的垃圾数量。①求的值和的表