2012届江西省临川二中高三上学期期中理科数学考试试题及答案

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1、2011—2012年度上学期临川二中高三年级期中考试数学试卷（理）命题人：郑辉平胡玉莲第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．若，则的值等于（）A．B．C．D．3．平面向量与的夹角为，，，则（）A．B．C．D．4．设等差数列的前项和为，若，则=（）A．B．C．D．5．已知，，记，要得到函数的图像只需将的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．下列命题中，真命题是（）A．B．C．D．7．下面能得出为锐角三角形的条件是（）A．

2、B．C．D．8．现有四个函数：①②③④的图象（部分）如下，oXXXXxxyxyxyxy则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②　B．④①②③　C．①④②③D．③④②①9．已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得（）A．B．C．D．10．给出定义：若（），则称为离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的五个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数在上是增函数；④函数的图象关于直线对称；⑤函数的图像关于点对称．其中正确的命题有（）个A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）一、填空题（本大题共5小题，每小

3、题5分，共25分。）11．计算．12．设是公差为正数的等差数列，若，,则．13．给出数表：245691318222730354548505254请在其中找出4个不同的数，使它们从小到大能构成等比数列，这4个数依次可以是．14．若直角坐标平面内，、两点满足条件：①点、都在函数图像上；②点、关于原点对称，则称点对（、）是函数的一个“姐妹点对”（点对（、）与点（、）可看作同一个“姐妹对”）．已知函数，则的“姐妹点对”有个．15．已知在中，，记，，则向量与的夹角为．一、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分为12分）己知函数的定义域为集合,关于的

4、不等式的解集为，其中，求使成立的实数的取值范围．17．（本小题满分为12分）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，为锐角，，且是函数在上的最大值，求的面积．18．（本小题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值．19．（本小题满分12分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆上的一段优弧和圆上的一段劣弧围成，圆和圆的半径都是，点在圆上，现要在公园内建一块顶点都在圆上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场

5、地为等腰梯形，求场地的最大面积．（第19题甲）DACBQPNMRSMNPQT（第19题乙）20．（本小题满分13分）已知函数．（1）当时，如果函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与1的大小；（3）求证：．21．（本小题满分14分）已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的，是否存在，使成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出一组），若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为．临川二中2011——2012学年度上学期高三年级期中考试理科试题（答案）一、选择题12345678910ADBADDDCBB二、填空题11

6、．；12．；13．；14．；15．三、解答题16．解：由解得，于是…………4分，所以…………8分因为，所以，即的取值范围是…………12分17．解：（1）由题意可得：，（3分）则，单调递增区间为：（6分）（2）由（1）可知：，又由于，则，由正弦函数的图像可知，当时，取得最大值，（9分）由正弦定理得，即，则，故（12分）18．解：（1）依题意有（2分）∴解得或（舍去）（4分）∴故为所求（6分）（2）由，（8分）得(9分)由函数的单调性可知，单调递减，上单调递减，则(12分)19．解：（1）如右图，过S作SH⊥RT于H，S△RST=．……………………2分由题意，△RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能

7、相切或相离；……………………4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT≤4，SH≤2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．此时，场地面积的最大值为S△RST==4．……………………6分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=，则有．…8分令，则．9分若，，又时，，时，，………1