福建省莆田一中高三上学期期中考试（数学文）

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1、福建省莆田一中高三上学期期中考试（数学文）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.的值是（）A．B．－C．D．－2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y＝－x3，B．，C．y＝x，D．，3.设集合A＝，B＝，若AB，则a的取值范围是（）A．a1B．a<1C．a>2D．a24．直线与平行，则的值为（）A.B.或C.0D.－2或05.对于非零向量，下列命题中错误的是（）A．B．C．D．在上的投影为6.若函数f(x)＝ax＋b(a0)有一个零点是－2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是（）A

2、．2，0B．2，C．0，D．0，7.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是()A.若m⊥，m⊥n，则n∥B.若m∥，n∥，则m∥nC.若m，n∥，则m∥nD.若m、n与所成的角相等，则n∥m8.已知函数若，则的值为（　　）A．B．C．或D．或9.已知，，那么的值是（）A．－B．－C．－D．10．一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是()A．B．C．D．11．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是（）A．B．C．D．12.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（）

3、A．4B.6C.D.二、填空题:(每小题4分，共16分)13．设曲线在点处的切线垂直，则.14．设向量a，b，若向量λa+b与向量c垂直，则λ＝.15．观察以下各式：1=12，2＋3＋4=32，3＋4＋5＋6＋7=52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=72，…，你得到的一般性结论是.（要求：用n的表达式表示，其中n）.16.设函数给出下列四个论断：①.它的周期为；②它的图象关于直线对称；③它的图象关于点对称；④在区间上是增函数。请以其中两个论断为条件，另两个为结论，写出一个正确的命题：.（用符号表示）三、解答题

4、：（共74分）17、(12分)已知，，且，求：⑴·及；⑵若的最小值为－，求实数的值.18．(12分)某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，;试写出存款量f(x)与存款利率的关系式，且当为多少时，银行可获得最大收益？19.(12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1的中

5、点．（1）证明：面⊥平面A1B1BA；（2）证明：；（3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比．12分）已知圆（1）直线A、B两点，若的方程；（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。21．（12分）已知椭圆过点，且离心率。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。22．（14分）已知定义在上的函数，其中为常数.（1）若，求证：函数在区间上是增函数；（2）若函数，在处取

6、得最大值，求正数的取值范围.参考答案一．选择题：1-6CABADD7-12CDBCDA二．填空题：13．214.15.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)=(2n－1)216.①②③④或①③②④三．解答题：17、解：⑴…..2分∵∴＝（∵）……………..6分⑵f(x)＝=………………..…….8分∵，∴，1]①当[0，1]时，取，得，∴……………..10分②当<0时，取0，得（不合）③当>1时，取1，得，（不合）∴综上所述，实数的值为…………….12分（注：没分类讨论扣4分。）18、解：由题意，存款量

7、，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，那么，…………..4分银行应支付的利息，设银行可获收益为，则，…………………6分由于，，则，即，得或……8分因为，时，，此时，函数递增；时，，此时，函数递减；………..10分故当时，有最大值，此时银行可获得最大收益……………..12分19.证明：（1），……..4分（2）连结，……………….8分（3）棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分分别是三棱锥和三棱台，：=即棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比为1：5………12分：（I）①当直

8、线l垂直于x轴时，则此时直线方程为，l与圆的两个交点坐标为，满足题意…………1分②若直线l不垂直于x轴，设其方程为，即…………2分故所求直线方程为…………4分综上所述，所求直线为或…………5分（II）设点M的坐标为则N点坐标是…………6分…………11分轨迹是焦点坐标为两点。…………12分21．解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率。∴椭圆方程为……2分又点在椭圆上∴椭圆方程为……4分（Ⅱ）设由消去并整理得……