福建省莆田第一中学2014届高三上学期期中考试数学文试题 word版含答案

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集，集合，，则为（）A．B．C．D．2、已知向量A、B、C、D、3、设，则“”是“为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、若一个α角的终边上有一点P(－4，a)且sinα·cosα＝，则a的值为(　　)A．4B．±4C．－4或－D.5、下面是关于复数的四个命题：其中正确的命题是()①；②；③；④的虚部为-1.A.②③B.①②C.②④D.③④6、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其

2、导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是()DCBA7．已知数列满足（A）（B）（C）（D）8、某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份两食堂的营业额又相等，则2013年5月份营业额较高的是（）A．甲B．乙C．甲、乙营业额相等D．不能确定9、函数的定义域是，则其值域为（）A．B．C．D．10、设a，b，c都是正实数，且a，b满足＋＝1，则使a＋b≥c恒成立的c的范围是(　　)A．(0,8]B．(0,10]C．(0,12]D．

3、(0,16]11、已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　)A.B.C.D．112、设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共16分）13、若一个等差数列前3项的和为34，最后3

4、项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项。14、若满足约束条件则.15、若命题“”是真命题，则实数的取值范围是。16、已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②是函数图像的一条对称轴；③函数在区间上单调递增；④若方程.在区间上有两根为，则。以上命题正确的是。（填序号）三、解答题；本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）求证数列是等比数列；18、（本小题满分12分）设△的内角所对边的长分别为，且有。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若，，

5、为的中点，求的长。19、（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小．20、（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时

6、）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）21、（本小题满分12分）设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．(1)求证：数列{an}的通项公式是an＝3n(n∈N*)．(2)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝.若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．22、（本小题满分14分）设函数其中，曲线在点处的切线方程为.（1）确定的值；（2）设曲线在点处的切线都过点（0,2）.证明：当时，；（3）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.18、（Ⅰ）（II）在

7、中，19、解：本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分.（I）解：由，得.所以的定义域为的最小正周期为（II）解：由得整理得因为，所以因此由，得.所以21、(1)证明：由x＞0，y＞0,3n－nx＞0，得0＜x＜3.∴x＝1，或x＝2.∴Dn内的整点在直线x＝1和x＝2上．记直线y＝－nx＋3n为l，l与直线x＝1、x＝2的交点的纵坐标分别为y1，y2.则y1＝－n＋3n＝2n，y2＝－2n＋3n＝n.∴an＝3n(n∈N*)．(2)∵Sn＝3(1＋2

8、＋3＋…＋n)＝，∴Tn＝，∴Tn＋1－Tn＝－＝，∴当n≥3时，