数学“错解”效能

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1、数学“错解”效能数学解题在数学教学过程中占重要地位，是实现教育教学目的不可缺少的手段，通过解题活动获取知识，培养良好的思维品质，不断提高数学逻辑思维能力，从而进一步培养解决问题的能力；可是，在解答数学问题的过程中，可能是成功的发现，也可能是失败的尝试，需要去伪存真，经受解题实践的检验，如果某种探索被否定了，还可根据题目的实际情况对解题策略进行调控，修正解题途径，甚至重新构思解题方案；平时教育学生学习知识要知其然，更要知其所以然，但在学生的解题过程中笔者认为，此时教师应做的是让学生知其所以错，如何去纠正错误，将“纠错”这一环节充分地融入到教学

2、过程中去，即“错解”教学法。在“错解”教学法过程中，能较全面地使学生理解和掌握知识，更好地把握问题实质，纠正学生平时做题的一些习惯性错误；可以使学生在原有认识的基础上来一次再认识，从另一侧面加深对知识的理解和运用，增强和提高学生能力。本文结合教学实践谈谈“错解”教学法对培养学生能力的一点粗浅体会。一、培养分析问题的能力例1.一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本每年比上一年降低p%，写出成本随年数变化的函数关系式。通过学生思考、演练、发现有如下几种解答情形：(1)设m年后的产量为y，则y=a(1-p%)m(2)设第m年的产量为y

3、，则y=a(1-p%)m(3)设第x年产量为y，则y=a(1-p%)x()分析：对解法(1)，题意理解不清，实际需写m年内的任某一年的函数关系，而假设是指m年后的产量，与题意不符。对解法(2)，①题设中m为某一确定常数，而假设中m为变量；②、式y=a(1-p%)m中m为自变量，由题意知m≤m(今后m年内)，定义域不知为何；③、显然，自变量知m可取无限个数，这与现实不符，因计划只能定义在有限多少年内。对解法(3)，有如下推导：原来的年产量为a，则第一年产量为y1=a(1-p%)、第二年产量为y2=a(1-p%)2…、第n年产量yn=a(1-p

4、%)n,它构成一个等比数列，首项为y1=a(1-p%),公比为q=1-p%,由此可得函数关系式为y=a(1-p%)x()。反思：造成上述解法错误或不完整的原因(1)指数m与m年内两概念混淆；前m指自变量，后m指某一确定常数。(2)不知建模或不知如何建模，仅凭感觉。(3)对题意理解不透，没有探索只是相当然。(4)对函数概念本质不甚理解。通过错解纠错，概念简述，弄清问题实质。二、培养学生的发散思维能力例2、已知函数，当x取何值时，函数有量小值并求出最小值。作变形，得，稍作提示得到如下多种结果：(1)设A(-2、-4)、B(3、-2)、P(X、0

5、)，则y=

6、PA

7、+

8、PB

9、由图易知，且X=4/3(2)设z1=(x+2)+4i、z2=(3-x)+2i，y=

10、z1

11、+

12、z2

13、≥

14、z1+z2

15、=

16、5+6i

17、=,有最小值，此时x=4/3。(3)设z1=(x+2)+4i，z2=(3-x)-2i，则y=

18、z1

19、+

20、z2

21、≥

22、z1+z2

23、=

24、5+2i

25、=，即函数有最小值，此时x=8。(4)设z1=(x+2)+4i，z2=（x-3）-2i，则y=

26、z1

27、+

28、z2

29、≥

30、z1-z2

31、=

32、5+6i

33、=,此时x=4/3(5)设z1=(x+2)+4i,z2=(x-3)+2i则y=

34、z1

35、+

36、z2

37、≥

38、z1-

39、z2

40、=

41、5+2i

42、=，此时x=8，分析：明确肯定(1)正确，却对(2)、(3)、(4)、(5)、学生就感到惊讶，模棱两可，认为思路相同，方式一致，找不出存在的问题。发散一：(一)(2)、(3)、(4)、(5)形式一致，本质是否相同？(二)(2)与(3)、(4)与(5)的假设略有不同，是否为问题的症结？(三)

43、z1

44、+

45、z2

46、≥

47、z1+z2

48、,

49、z1

50、+

51、z2

52、≥

53、z1-z2

54、中等号成立的条件各是什么？解法是否与其相符？学生恍然大悟，得出

55、z1

56、+

57、z2

58、≥

59、z1+z2

60、等号成立的条件是向量z1与z2共线且同向，即存在实数a>0使得z

61、1=az2；

62、z1

63、+

64、z2

65、≥

66、z1-z2

67、等号成立的条件是向量z1与z2共线且反向，即存在实数a<0使得z1=az2。通过上述发散，思路已较为清晰，已能确定哪些解法正确。发散二：假设中的复数本身的实部与虚部能否互换？到此，问题已充分支解，前途一片光明。三、提高观察，创新思维能力。教学过程中，不但要引导启发学生正面接受知识，解答问题，而且还要针对实际，结合学生认知的“漏洞”和思维的“盲区”，对学生易于出现的错误，及时展示给学生，让学生在讨论中探究错解出现的原因，从而做到调动学生学习的积极性，克服依赖性，从而提高学生的观察、创新思维能

68、力。例3、已知双曲线3x2-y2=3,过点P(1、1)能否作一直线L与所给的双曲线交于两点A、B，且使P恰好为线段AB的中点？先让学生思考，最后启发提问，学生不难说出本题的两种解