资源描述：
《中考数学试题错解实例分类探析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学试题错解实例分类探析数与代数类型2相关数学思想方法的运用不够娴熟数学思想是蕴涵在解题过程中的，具有方向性和规律性的指导思想，是数学方法的灵魂，它在解题中往往起着画龙点睛的作用。实例5:(2007杭州)如果函数y=ax+b(a<0,b<0)和y=kx(k>0)的图象交于点P,那么点P应该位于()OA.第一象限B.第二象限C.第三限D.第四象限正确解答：因为求函数图彖的交点故联立方程组y=ax+by=kx解得y-ax-^bby=-k-akby=7k-a而a<0,b<0,点P在第三象限，故选Co另确：価
2、出符介题意得函数图彖如图2,观察可得两条肓线的交点P在第三象限，选C。图2典型错误:⑴解方程组时,受字母a、b、k干扰,消元时目的不明确,不会用含a、b、k的代数式表示x、y。⑵当列方程组求解受阻时，没有想到可利用图象的草图画岀交点的大致位置。错因反思：⑴对涉及“多元”问题，学生未能很好地建立“主元”和“消元”思想，以突出解题的主要矛盾，解出x和yo⑵运用“数形结合思想”可以使复朵问题简单化，使抽象问题具体化，但是学纶主动运用的意识不强，且对一次函数的分布规律掌握不扎实，这些都是导致错误的重要因素。实例6
3、:(2007萧山)対正实数a、b作定义，a*b=/ab-a+b,若4*x=44,则x的值是。正确解答：由题冃规定，得屈-4+x=44,整理，得x+2&-48=0Vx>0(&)2+2^x-48=0o设G=A,贝I」(A)2+2A-48=0o解得Al-8(舍去)A2=6于是x=36典型错误：⑴对题目中的“即时性”规定，不能“対号入座”，导致解答无从下手。⑵对方程x+2&48=0,没能从“换元”的视角观察，而采取移项2^=48-x,再平方的策略，一下了将“战线”拉长，在运算屮频频出错。¥昔因反思：⑴不注意阅读
4、课木，忽视阅读能力的培养，遇到新悄境时不能即学即用。⑵适当运用“换元思想”,可化难为易，以简取繁。但学牛缺乏“换元思想”的指引，对正数X和&的关系熟视无睹，使得计算越算越繁。实例7:已知xHO,判断是否有最小值，若有，请求出，若不存在，说明理由。正确解答：因为X?+¥二/+(
5、)2,故构造反比例函数尸W,设P(X,
6、)为其函数图象上一个动点，XXXX则X2+爷表示点P到原点O的距离的平方，即
7、OP
8、2o于是问题转化为探究线段OP的最小值问题。由图Q象可知，当动点P为y=：和y=x两图象的交点时，IOP
9、2
10、的值最小，可解得此时OP=4,P(2迈,2^2)或(-2^2,-2花)。典型错误：⑴认为X?与爭的值均随X的变化而变化，且情况多变，糅杂在一起，可能不存在最小值。⑵遇到最值问题，立刻联想到二次函数最值，但所给的类型并不是二次函数类型，陷于思维闲境。错因反思：⑴问题转化能力不强，缺少解题的灵活性和独创性，不会适当地运用数学方法(如观察、猜测、验证、化归、构造两数等)解决问题。⑵复习时不注意养成质疑和深入思考的习惯，缺乏多视角寻求解决问题的策略，对最值问题的分析没冇做到具体问题具体分析。⑶本题综合运用了“转化
11、思想”和“数形结合思想”，有一定的能力要求，学生的逻辑思维和顿悟还达不到相应的层次。实例8:(2006江阴)已知a、b、c为非零实数,且止_晋=乎我，则-次函数y=kx+(1+k)的图象-•定经过(A.第一.二、三象限B.第二、四象限C.第一彖限D.第二彖限正确解答：判断一次函数要经过哪些象限，必须求出k+1的取值范围，结合条件，可考虑用等比性质，根据等比性质，要分两种情况讨论:当a+b+c丸时，得山(b+c)+(a+c)+(a+b)a+b+c,这吋一次函数解析式为y=2x+3,图象经过笫一、二、三象限;
12、当a+b+c=0时，得k=-1,这时一次函数解析式为y=-x,图象经过第二、四象限;综上，一次函数图象一定经过第二象限，故选B。(b+c)+(a+c)+(a+b)典型错误：⑴直接利用等比性质，得k=a+b+c=2o解题过程看似流畅，但是忽略了等比性质运用的前提条件。⑵将所给的连等式看作方程组，变形后连加得(a+b+c)k=2(a+b+c),两边同除以a+b+c,可没有注意a+b+c可能为零得隐含条件，得k=2。错因反思：⑴不注意审视定理、公式、法则得运用是否符合前提，对一些隐含条件的发掘不够，容易出现不求
13、甚解、粗心大意的想象。⑵一般的，在解答有些数学问题时，可能会有多种情况，对各种情况加以分类，并逐类求解，再综合求解，这就是“分类讨论思想”，也是解答综合题的常用思路，复习教学中如果不注意训练学牛思维的严谨性，保证解题正确与完整，学生思维也会受阻。纠错练习：[y-ax+b1.如图3,己知函数y=ax+b和尸kx的图象交于点P,则根据图象可得，关于/的二元一次方程组的y-kx2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示，且P
