桥下镇中学初三数学竞赛试卷及答案

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1、姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿…………………………………………装…………………………………………订…………………………………………线…………………………………………桥下镇中学初三数学竞赛试卷2005年11月考生须知：本试卷满分120分，考试时间100分钟。一．填空题：(本题有10小题,每小题4分,共40分。)1.化简：。OyAB2.规定两数通过运算得到，即。例如，。若不论是什么数时，总有，则。3若关于x的方程的解为正数，则实数a的取值范围是　　　　4.次函数的图象如图所示，则的面积等于。5

2、.已知：如图，四点对应的实数都是整数，若点对应于实数，点对应于实数，且，那么数轴上的原点应是点。ABDA′C′C6.如图，直角中，绕点旋转至的位置，此时点恰落在上，且与交于点，那么度。7.如图，是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点。如果在这个平面内，再画第三条直线，那么这三条直线最多可有个交点；如果在这个平面内再画第4条直线，那么这4条直线最多可有个交点。由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有个交点，（为大于1的整数）条直线最多可有个交点（用含的代数式表示）8.已知则。BECADP9.观察图形，用表示第i个三角形的面

3、积，有；；，…，若，则n的最小值为　　　。10.如图，正方形的边长是1，为延长线上一点，连则的值为。6二.选择题：(本题有5小题,每小题4分,共20分。每小题只有一个符合题意的答案)11.使不等式成立的的取值范围是（）以上答案都不对12.若，，则，的大小关系是（　　　）A.B.C.D.不确定13．小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了弹球（　　　）A.48个B.60个C.96个D.720个14.已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A－B－C－D运动，x表示点P由

4、A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y和x函数关系的图像大致为（　　　）A.B.C.D.ABQOxy15．二次函数的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　　）A.B.C.－1D.－2三．解答题：(本题有5小题,,共60分。)16.（本题12分）设是关于的方程（是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数与反比例函数的图象都经过，（1）求的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式。6GCABDFEH17.（本题12分）如图，梯形中，分别是的中点，直线分别交的延长线于试求的长。18．（本题12分）

5、已知：关于x的方程①有两个符号不同的实数根，，且＞＞0；关于x的方程②有两个有理数根且两根之积等于2。求整数n的值。619．（本题12分）在密码学中，称直接可以看懂的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，如12，4表示“me”，即“我”。现在4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，，，。已知整数，，，除以26的余数分别为9，16，23，12，问这个密码单词是什么意思？20．（本题12分）如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的上，有一个动点P，PH⊥O

6、A，垂足为H，△OPH的重心为G。（1）当点P在上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；（2）如果△PGH是直角三角形，试求OG∶PG∶HG的值；（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。6参考答案一、填空题：1、4-2a2、3、a<-24、-am5、C点6、93度7、3,6,15,1+2+---+(n-1)8、29、n=1010、1二、选择题：11、D12、B13、C14、A15、B三、解答题：16、1）K=12）y=-x+4;y=17、解：连接BDAD∥BC,

7、AE=EBGB=AF=AD===FD∥GB且FD=GBFDBG为平行四边形BD∥GH又ABCD为等腰梯形BD=AC=28GH=3618．由方程①知：　　∵，＞＞0　∴＞0，（2分）　　∵△＝　∴　∴－2＜m＜2（2分）由方程②知：　∴　∴（舍去），（2分）代入②得：∵方程的两根为有理数∴△＝∴△＝　∴或　∴或（6分）19．显然，，，都在0～25间6　　∵除以26余16，∴＝16或42或68　　又∵是3的倍数　∴＝42　即＝14（2分）　　∵＝+28除以26余数为9　∴+28＝26+9　∴＝7（2分）　∵除以26余数为12　∴＝12或3

8、8或64　∴＝4（2分）　又∵＝+8除以26余23　∴+8＝23或49　∴＝15（2分）　所以＝7，＝14，＝15，＝4（2分）　它们分别对应的英语字母是7－h，14－o，15－p，4－e　∴这个密码单词为hope，意思