惠州一中2010-2011年度第一学期末高二数学（理科）试卷

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1、惠州一中2010-2011年度第一学期末高二数学（理科）试卷（本试卷分为两卷，满分150分。考试时间为120分钟）第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题卷对应表格中。1．计算（）A．B．C．D．2．从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（）A.个都是正品B.至少有个是次品　C.个都是次品D.至少有个是正品3．设集合M={x

2、x>2},P={x

3、x<3},那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条

4、件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．x=表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分6．以初速度40m/s向上抛一物体，ts时刻的位移，则此物体达到最高　时的高度为（）．　A．B．C．D．7．过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若｜ＡＢ｜＝４，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．设点P(x,y)(xy≠0)是曲线上的点,下列关系正确的是（）A.B.C.D.的

5、值与1的大小关系不确定第4页共4页第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．命题“”的否定是________________；10．右图1中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则=_________；11．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图2所示，（图1）则新生婴儿体重在的频率为　　；240027003000330036003900体重00.001频率/组距（图2）12．一条渐近线方程是的双曲线，它的一个焦点与方程是的抛物线的焦点相同，此双曲线的标准方程是___

6、____________；13．平面上的点到直线的距离，类比这一结论，则可得空间上的点到平面的距离________________；14．方程有解，则________________。第4页共4页三、解答题：本大题共6小题，15题，16题每题12分，其他题每题14分，共80分。15．（本题12分）．已知集合（1）若，求的概率；（6分）（2）若，求的概率。（6分）16．（本题12分）（1）已知圆的方程是，求斜率等于1的圆的切线的方程；（6分）（2）若实数，满足且，求的取值范围；（6分）17．（本题满分14分）如图

7、3，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？（图3）（图4）18.（本小题14分）如图4，正方体中，点E在棱CD上。（1）求证：；（2）若E是CD中点，求与平面所成的角；（3）设M在上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。第4页共4页19.（本题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点、在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且的最大值为90°，直线l过左焦点与椭圆交于A、B两点，△的

8、面积最大值为12．（1）求椭圆C的离心率；（5分）（2）求椭圆C的方程。（9分）20．（本小题满分14分）已知函数和的图象在处的切线互相平行.(1)求的值；（4分）（2）设，当时，恒成立，求的取值范围.（10分）第4页共4页