《探索多边形的内角和》

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1、教案：4.6探索多边形的内角和贵福二校李海涛教学目标：(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义。2.掌握多边形的内角和公式。(二)能力训练要求：1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，培养学生运用类比、转化等数学思想方法，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实

2、生活的紧密联系。教学重点：多边形的内角和。教学难点：探索多边形的内角和公式过程。教具准备：多媒体课件、直尺。教学过程：一.欣赏图片，引入课题：1．请同学们先欣赏两幅建筑图片，鸟巢和水立方。师：这两幅图片从建筑的角度讲，非常美丽、气派、雄伟；从数学的角度来看这里面蕴含着丰富的几何图形。（数学和现实生活紧密联系）2．下面请同学们仔细观察下面的这一幅图片，你能从中找出我们所熟悉的几何图形吗？生：有三角形、四边形、五边形、六边形师：通常我们把三角形、四边形、五边形、六边形…等等，这类图形统称为多边形。今天我将

3、带领大家走进多边形的世界，认识多边形，并且探索多边形的内角和。（板书课题：探索多边形的内角和）二.新知探究：1．请同学们来回忆一下多边形中的三角形是如何下的定义？生：在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形。2．那么类比三角形的定义，你能给四边形下个定义吗？五边形、n边形呢？3．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。注意强调关键字词。多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图：把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在

4、延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角。如图：4．我们前面所学的多边形三角形、平行四边形、梯形等都是研究图形的边、角及其对角线的相关知识。结合我们今天学习的主题，我们一起来探索

5、多边形的内角和。首先我们来回忆一下三角形的内角和是多少？②四边形的内角和是多少？（360°，学生可能会从正方形、矩形、梯形等方面来作答。提示：在求四边形的内角和时，先把四边形转化成三角形，进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法。）③五边形的内角和是多少呢？可不可以用把五边形分割成三角形来解决呢？（1）在平面内,点和五边形有几种位置关系？（可作适当的引导）（2）这个点和各顶点的连线将五边形可以分割成几个三角形？(学生讨论、画图、归纳、展示自己的方法)④随堂练习。⑤猜一猜

6、，并动手来验证一下。（小组讨论、抽生汇报）⑥归纳总结：n边形（多边形）的内角和等于(n－2)·180°（n为大于或等于3的整数）⑦随堂练习。⑧n边形的内角和公式有什么作用呢？5．请同学们“想一想”：观察下图中的等边三角形、正方形，它们的边、角有什么共同特点？①所有的边都相等、角也都相等。②正多边形的定义：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形.③定义分析：要同时满足，内角都相等，边也都相等，二者缺一不可。④

7、正n边形的每个内角为：·180°。6．下面大家想一想，议一议：①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？③正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？①如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.②一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等，如：矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等.③因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n－2)·180°,所以，正n边

8、形的每个内角为：·180°。因此，正三角形的内角是：；正方形的内角是：·180°=90°正五边形的内角是：正六边形的内角是：；正八边形的内角是：三.知识运用：1.一个n边形有_______个顶点，________条边，_____个内角，它的内角和是。2.一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是。3.一个多边形的内角和为1440°则它是（）边形。A.十B.九C.八D.不确定4.下列度数能够作为多边形内角和度数的是（）。A.440ºB.560ºC.900