探索多边形的内角和外角和

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1、探索多边形的内角和与外角和n边形的内角和等于(n－2)•180°制作单位：西平县五沟营中学制作人：吕军政看一看若把一张矩形纸片剪去一角，剩余部分是什么形状的图形，它有几条边？你看我有三条边你看我有四条边你看我有五条边我们都被称为多边形让我们一起来来学习吧！多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连接组成的封闭图形叫做多边形边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角多边形

2、的命名：五边形ABCDE，或五边形EDCBA看谁更聪明？(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？(想一想)在求五边形的内角和时，先在五边形中用对角线把五边形切割成若干个三角形.进而利用三角形的内角和求出五边形的内角和，这是一种常用的数学的方法。AEDCB五边形的内角和=∆ABC的内角和+∆ACD的内角和+∆ADE的内角和=180°×3=540°多边形三角形四边形五边形六边形n边形能分割成几个三角形内角和结论：n边形的内角和等于(n－2)·180°思考一下:问个问题:12边形的内角和是多少呢？(12－2)×180°=1800

3、°2个3个4个(n-2)个1个180°×1=180°180°×2=360°180°×3=540°180°×4=720°180°×(n-2)按照上面的办法，你能求出六边形的内角和是多少度吗?那么n边形的内角和呢？大家想一想，n边形的内角和公式中，字母n取值有没有范围？n必须是大于等于3的整数.想一想？n边形的内角和等于(n－2)•180°(n是整数且n≥3)你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？认真观察：正多边形的定义：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如右图中的多边形分别为：正三角形、正四边形(即正

4、方形)、正五边形、正六边形、正八边形.同一图形的内角都相等同一图形的边都相等动脑筋，想一想？1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.如矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等，所以应该说：一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等。3.（1）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？正n边形的每个内角为：（2）那么正六边形呢？正八边形呢？（3）你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗

5、？108°120°135°练一练：1.一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为_______．2.多边形得边数增加一条时，其内角和就增加度3．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A540°B280°C1800°D900°5.五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90°，∠B:∠C:∠E=3:8:7，求∠B，∠C，∠E你学会了吗?∵(n－2)·180°=2520°，∴n=1616180B多边形的内角和必须能被180°整除4.一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______度．140综合拓展：小亮在进行多边

6、形内角和的计算时，求得内角和为1125°，显然他做错了，当他发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，同学们，你们知道小亮少加的这个内角是多少度吗？他求的是几边形的内角和呢？你能解决这个问题吗？本节课我们学习了些什么知识？小结:1、研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.即：n边形的内角和等于(n－2)·180°,它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.2、正多边形的每个内角为：它要以知道多边形的内角和为前提再见