探索多边形的内角和与外角和

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1、探索多边形的内角和与外角和一、背景数学课程标准指山：“数学教学应该建立在学牛.认识发展水平和己有的知识经验基础上，教师激发学生的学习积极性，向学习者提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基木的知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程真正理解和掌握基木的知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”因此面对新课程，教师首先要转变角色，确认自己新的教学身份。在学生学习的过程中，要由管理者变为组织者，由传授者变为协助者

2、，由仲裁者变为促进者。二、问题的出现很多教师己经形成了“尊重学生主体地位，发挥学生主体作用，实现主体发展教育”新的教学理念，具体落实在课堂教学上，我仍然感到迷惘，甚至是无所适从。往往在课堂上还是滔滔不绝地讲，学生死气沉沉地听;接二连三地问，学生断断续续地答。“如何根木性的改变教师角色，实现学生自主学习”这个问题显得尤为突出。我开始在自己的课堂教学中努力寻找一条有效的教学途径。三、问题的解决在设计北师大版八年级第四章第六节“探索多边形的内角和与外角和”这节课时，考虑到学生已经历过求四边形内角和的过程，我想探究五边形的内角和的问题应该不是一件难事，于是就有了一个大胆的

3、课堂教学尝试师：（课木出示一张五边形形状的公园彩图）上图广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角和吗？生（部分学生答）：能，540°o师：你是怎么知道的？你能用几种方法说明五边形的内角和？有些同学开始议论纷纷，互相小声交流。师：下面请同学们分小组合作探究，并写出探究结论！每个同学都向同伴陈述自己的方法。我也忙着在中间转，看看冋学们探究出几种不同的方法。在学生自主活动期间，我及吋的对各组进行了肯定，也及时的对有些小组进行了指导，有意识的引导他们继续寻找其他的分割方式。师：把你们组探究到的结论给同学们讲讲吧！生1:用度量法（用量角器测量五个角的度数

4、，然后加起来看看是不是540°。）生2:用剪拼法（把五个角剪下来，然后把这些角按同一个顶点拼起来是不是540°。）生3:用画图法（在这个五边形外任一点为这五个角的公共顶点，然后依次画一个角等于已知角，最后看看这个角是不是刚好是540°。）同学们的各种方法，我一一板书在黑板上。生4:用分割法。从五边形的一个顶点出发，连结不相邻的两个顶点……师：暂II打断一下，请你上来借助图形给我们一个直观的讲解好吗？生4边画边讲：从五边形的一个顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，那么这个五边形内角和就等于三个三角形内角和的和，即为540

5、°。（如图1）师：好！这位冋学发现的方法叫分割法。这种方法是说明多边形的内角和最常用的方法，它包含了一种很重要的数学思想一一转化思想，把求多边形的内角和的问题转化为基本的三角形的内角和的问题。这吋有一位同学举手。生5:我也用分割法，但分割的方法跟刚才这位同学有点不同……师：你也上来画图演示一下。生5边画边讲：找出五边形的中心点，然后连接各顶点，把五边形分成了5个三角形，就可得出五边形内角和为5×180°—360°=540°（如图2）;“为什么是中心点？五边形内随便那一点都行！”生6在位置上说。生6（站起来）说：我认为这个

6、点不需要找中心点，五边形里面的随便一点都行。说的多好呀！我刚才还想把“中心点”做一下拓展！没想到，学生的思维速度更快！我为学生的精彩表现默默赞叹。但又在担忧学生能不能把分割法继续拓展下去呢？生6:这个点可以取边上的任意一点，连好之后分成4个三角形，那么就可以得到五边形的内角和等于180°×4—180°=540°。如图3,结论也是成立的。生7:这个点可以取五边形外的任意一点，连好之后分成5个三角形，那么就可以得到五边形的内角和等于180°×4—180°=540°。师：是吗？上来试试看！（我课前也

7、没有考虑到。）这位同学上来画图讲解。结论也是成立的（如图4）。四、分析与反思上面在探索多边形的内角和整个过程中，我开始是有意识的退•一步，还学生一个自主的舞台，但心中总有点不踏实，时刻自问“学生能行吗？”。实际上他们不仅能想到我所预想到的，也想到我没想到的。我不仅为学生所表现出的探索能力，知识迁移能力，归纳能力等所佩服，更为了自己以往由于对学生的不信任而产生的教学包办的幼稚行为而感到可笑。在接下来的数学课堂教学中，要贯彻这一教学模式，我认为关键对教师角色要有准确定位。1.要做学生学4的促进者学生自我建构知识的前提还是先冇参与的意愿。“兴趣是最好的老师”,因而教师要

8、熟练驾驭教