人教版初中数学九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试题（含答案解析）

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1、第二十一章《一元二次方程》单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列方程中一定是一元二次方程的是()A．x2-2xy+y2=0B．x(x+3)=x2-1C．x+1x=0D．x2-2x=32．已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（　　）A．0B．1C．2D．﹣23．一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a-b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A．0B．1C．2D．-15．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，下列变形

2、正确的是（　　）A．（x﹣3）2=1B．（x﹣3）2=10C．（x+3）2=1D．（x+3）2=106．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是()A．1B．0C．2D．37．九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（　　）A．x（x﹣1）=28B．12x（x﹣1）=28C．2x（x﹣1）=28D．12x（x+1）=288．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0的两根

3、相等，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形9．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）试卷第3页，总3页A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=3210．已知a、β是方程x2-2x-4=0的两个实数根，则a3+8β+6的值为（）A．-1B．2C．22D．3011．

4、如果非零实数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是方程x2＋5x－m＝0的一个根，那么a的值等于()A．0B．1C．12D．512．设x2-px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0，则数对(p, q)的个数是（）A．2B．3C．4D．0二、填空题13．请写出一个根为x＝1，另一个根满足－1

5、每次的降价率为________．16．方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为_______________．17．定义新运算®：对于任意实数a、b都有：a®b=a2+ab，如果3®4=32+3×4=9+12=21，那么方程x®2=0的解为________.三、解答题18．解一元二次方程：(1)x2-2x-8=0（配方法）；       (2)2x2-9x+8=0（公式法）；(3)7x(3x-2)=6(2-3x)；        (4)(x+8)(x+1)=-12．19．已知关于x的方程(m2-

6、1)x2-(m+1)x+m=0．(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．试卷第3页，总3页20．关于x的方程x2﹣ax+a+1=0有两个相等的实数根，求(a+2a2-2a-a-1a2-4a+4)÷4-aa的值．21．已知方程x2﹣（k+1）x﹣6=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递

7、的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．(1)求该公司投递快件总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？23．某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价1元，那么每月就可以多售出5个．(1)降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？(2)经