北京市昌平一中2010届高三上学期期中考试（数学理）

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1、北京市昌平一中2010届高三上学期期中考试（数学理）[2009年10月28日]本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在相应位置上.2．每小题选出答案后，把答案填写在机读卡上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案标号.一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则()A．B．C．D．2.已知：关于的不等式的解

2、集是，：，则是的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．充分必要条件D．既非充分又非必要条件3.函数在同一直角坐标系下的图象大致是()ABCD4.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A．186种　　　B．31种　　　　C．270种　　　　D．216种5.等差数列{}中，{}为等比数列，且，则的值为（）A．2B．4C．8D.166.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是()A．B．C．D．7．

3、设，若是与的等比中项，则的最小值是(   )A．6B．C．D.8.函数f(x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：；；.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m科网则等于（）高.考.资.源.网A.B.高.考.资.源.网C．1D.高.考.资.源.网第Ⅱ卷(填空题解答题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.执行右边的程序框图，输出的T=10的展开式中的系数是________

4、___；其展开式中各项系数之和为________.(用数字作答)高.考.资.源.网11.满足不等式组，则目标函数的最大值为12.如下图是北京奥运会吉祥物“福娃”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃”，则　　；　　　　．(填数字或解析式）13.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为14.对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如右图的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的数是__________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为__________.三、解

5、答题：本大题共6道题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求和；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题满分13分）已知数列{}满足，且是的等差中项.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若=，,求的最大值.17.（本小题满分13分）一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，

6、否则得分.（1）求拿4次至少得2分的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望.18.（本小题满分13分）ABQDCP在四棱锥中，平面，底面为矩形，.(Ⅰ)当时，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.19.（本小题满分14分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是Tn,且（1）求数列的通项公式；（2）求证数列是等比数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）记，求证：20.（本小题满分14分）

7、已知，其中是自然常数，（1）讨论时,的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.昌平一中高三年级理科数学期中测试题答案一选择题题号12345678答案CBCADCBA二、填空题9.3010.1024311.412.4113.-214.915三、解答题15.解：(1)依题意，得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m或}}∴A∩B=或，A∪B=R.(2)由得，而.16.（Ⅰ）∵，即，∴数列{

8、}是以2为公比的等比数列。∵是的等差中项，∴，∴，∴，∴数列{}的通项公式。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）由（Ⅰ）及=，得令则∴当时，，当时，∴当时，有最大值，17.解（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。，，（2）的可能取值为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m；；；；；分布列为P-4-202418.解：(Ⅰ)当时，底面为正方形，又因为,面…………………………3分w.w