北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题

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1、昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）（满分150分，考试时间120分钟）2013.1考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何

2、标记。5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）设集合，则等于A．B．C．D．（2）“”是“直线垂直”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）已知函数，则函数的零点所在的区间是A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）（4）设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A.B.C.D.（5）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1

3、B.2C.3D.4（6）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为A.24B.36C.48D.60（7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为A.B．C.D.（8）已知函数：①，②，③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数；命题在上是增函数；命题；命题的图像关于直线对称A．命题B．命题C．命题D．命题第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）若，其中是虚数单位，则实数的值是_____

4、_______.（10）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是_____.（11）在中，若,，，则=.（12）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为．(13)在中，，，是的中点，那么____________;若是的中点，是（包括边界）内任一点．则的取值范围是___________.（14）在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则①到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;②坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文

5、字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.(16)（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．（17）（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：甲厂乙厂90396581845690315032103规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品.（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、

6、乙两厂生产的优等品率；（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及其数学期望；（Ⅲ）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．（18）（本小题满分13分）已知函数（）.（Ⅰ）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；（Ⅱ）若存在，使，求a的取值范围．（19）（本小题满分13分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆上，为坐标原点.求点到直线的距离

7、的最小值．（20）（本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（Ⅰ）设数列，求；（Ⅱ）若中最大的项为50，比较的大小；（Ⅲ）若，求函数的最小值．昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷参考答案（理科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CABDCDBC二、填空题（本