北京市昌平区2018届高三上学期期末考试数学理科试题及答案

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1、昌平区2017－2018学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(理科)2018.1本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.若集合，，则A.B.C.D.2．A.B.C.D.1开始否是输出结束3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．43B.55C.61D.81114．设满足则的最大值为A．B.2C.4D.165.某四棱锥的三视图如图所示

2、，则该四棱锥的四个侧面中，面积的最小值为2主视图左视图俯视图112A.1B.C.2D.6.已知函数则函数A．是偶函数，且在上是增函数B.是奇函数，且在上是增函数C.是偶函数，且在上是减函数D.是奇函数，且在上是减函数7.设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.四个足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分.比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中可能出现的最少平局场数是A．0B.1

3、C.2D.311第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.的二项展开式中的系数为．10.已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，那么曲线的直角坐标方程为.11.已知直线，点是圆上的点，那么点到直线的距离的最小值是.12.已知，,点E是AB边上的动点，则的值为；的最大值为.13.某商业街的同侧有4块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求任意相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案有种.14．若函数（且），函数.①若，函数无零点，则实

4、数的取值范围是；②若有最小值，则实数的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题13分）已知等差数列的公差为1，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列，求数列的前项和.16.（本小题13分）11在中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．17.（本小题13分）随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整

5、理得到如下频率分布直方图：图1：甲大学图2：乙大学根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级:学习时间(分钟/天)等级一般爱好痴迷(Ⅰ)从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；(Ⅱ)从两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记为选出的两人中甲大学的人数，求的分布列和数学期望；(Ⅲ)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小，及方差与的大小．(只需写出结论)1118.（本小题14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的

6、菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，为线段的中点，在线段上.（I）当是线段的中点时，求证：PB//平面ACM；（II）求证：；（III）是否存在点，使二面角的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.（本小题14分）已知函数，.（I）当a=2时，求曲线y=在点(0，f(0))处的切线方程；（II）求函数在区间[0,e-1]上的最小值.20.(本小题13分)已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，其中第一项是20，接下来的两项是20，

7、21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.设该数列的前项和为,规定：若,使得（），则称为该数列的“佳幂数”.（Ⅰ）将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前3个“佳幂数”；（Ⅱ）试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；（III）（i）求满足>70的最小的“佳幂数”;（ii）证明：该数列的“佳幂数”有无数个.11昌平区2017－2018学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷(理科)参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案DBCCBCAB二、填空题(共6小题，每小题

8、5分，共30分)9.2110.11.212.;13.6,7,8答对一个即可给满分14.；三、解答题(共6小题，共80分)15.（共13分）解：（Ⅰ）在等差数列中，因为成等比数列，所以，即，解得.因为所以所以数列的通项公式.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以.得11……………13分16.（共13分）解：（I）因为，所以，由正弦定理，得．又因为，，所以．又因为，所以．……………6分（II）由，得，由余