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《北京市昌平一中高三上学期期中考试（数学文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、北京市昌平一中高三上学期期中考试(数学文)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间1。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个先期中，选出符合题目要求的一项。1．双曲线的焦点坐标为（）A．（–1，0），（1，0）B．（–3，0），（3，0）C．（0，–1），（0，1）D．（0，–3），（0，3）2．函数y=log2的定域为（）A．{x
2、–3＜x＜2}B．{x
3、–2＜x＜3}C．{x
4、x＞3或x＜–2}D．{x
5、x＜–3或x＞2}3．设a=，b=lg4,c=，
6、则（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．b＜a＜c4．函数y=log2(x2–5x–6)单调递减区间是（）A．B．C．D．()5．4．设m、n是两条不同的直线，、是两相没的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m∥,n∥,∥,则m∥nB．若,m∥n则∥C．若m⊥,m∥,则⊥D．若,⊥,则m⊥6．若圆x2+y2–2x+4y=0与直线x–2y+a=0相离，则实数a的取值范围是（）A．–2＜a＜8a＞8或a＜–2B．a＞0或a＜–10C．–10＜a＜0D．a＞8或a＜–27．已知向量=(1,3)，=(3,n)若2–与共线，则实数n的值是（
7、）A．B．C．6D．98．编号为1，2，3，4，5的5人入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有两人对号入座的不同坐法有（）A．109种B．110种C．108种D．111种第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9．函数f(x)=2–x(0＜x≤3)的反函数的定义域为____________________10．函数y=cosx·sin的最小正周期是_______________________11．正方体ABCD—A1B1C1D1的各顶点均在半径为1的球面上，则四面体A1—
8、ABC的体积等于____________12．如果有穷数列a1,a2,…,an(n为正整数)满足条件a1=an,a2=an–1…,an=a1,即ak=an–k+1(k=1,2…,n)，我们称其为“对称数列”。设{bn}是项数为7的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4成等差数列，且b1=2,b2+b4=16，依次写出{bn}的每一项____________13．某中学在高一开设了数学史等4门不同的选项修课，每个学生必须选项修，且只从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门选课的兴趣相同，则3个学生选择了3门不同的选修课的概率是_____
9、_____________3．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的4个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球，则取出的4个球中恰有一个红球的概率是______14．若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈[–1，1]时，f(x)=
10、x
11、，函数y=g(x)是偶函数，且x∈(0,+∞)时，g(x)=
12、log3x
13、。则函数y=f(x)图像与函数y=g(x)图像的交点个数为_________________三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题
14、共13分）已知函数f(x)=x3–x2–x。（Ⅰ）求函数f(x)在点(2,2)处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x)的极大值和极小值。16．（本小题共14分）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球。（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有一个红球的概率。17．（本小题共13分）直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA1=AD=DC=2。（Ⅰ）求异面直线AC1与BC所成的角余弦值；（Ⅱ）求证：BD⊥平面AC1；（Ⅲ
15、）求二面角B—AC1—C的正切值。18．（本小题共13分）已知数列{an–n}是等比数列，且满足a1=2,an+1=3an–2n+1,n∈N*。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn。19．（本小题共14分）设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F。（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设过右焦点F倾斜角为的直线交椭M于A，B两点，求证
16、AB
17、=。本小题共13分）已知向量=,=，且x∈。（Ⅰ）求·及
18、·
19、；（Ⅱ）若f(x)=·
20、·
21、的最小值为，且∈，求的值。参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，
22、共40分。1．D2．B3．A4．C5．C6．B7．D8．A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。＜9．10．11．12．2，5，813．1
