北京市第三十一中学2012届高三上学期期中考试（数学理）.doc

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1、北京市第三十一中学2012届高三第一学期期中考试数学（理科）试卷班级姓名学号成绩（考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1．设x是实数，则“x＞0”是“

2、x

3、＞0”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设集合A＝{x

4、x－a

5、＜1，x∈R}，B＝{x

6、1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是A．{a

7、0≤a≤6}B．{a

8、≤2，或a≥4}C．{a

9、a≤0，或a≥6}D．{a

10、2≤a≤4}3.下列四个命题中，①；②；③，使；④，使．正确的个数是A1B2C3D44

11、．要得到函数的图象，只要将函数的图象A向左平移单位B向右平移单位C向右平移单位D向左平移单位5．已知数列满足，．定义数列，使得，．若，则数列的最大项为A．B．C．D．6．若x0是方程的解，则x0属于区间A．(0,1)B．(1,1.25)C．(1.75,2)D．(1.25,1.75)7．对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　）Ａ．①③Ｂ．①②Ｃ．③Ｄ．②8．已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于A．B．0C．1D．2第Ⅱ卷（共110分）二

12、、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9.函数的定义域是______________10.不等式的解集是_______________．11．如图，是⊙的直径，切⊙于点，切⊙于点，交的延长线于点.若，，则的长为________.12．设则__________．13．曲线（为参数）与曲线的直角坐标方程分别为，，两条曲线的交点个数为个.14．已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.）15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值

13、及相应的的值．16．（本小题满分13分）在中，角A、B、C的对边分别为、、，角A、B、C成等差数列，，边的长为．（I）求边的长；（II）求的面积17．（本小题满分13分）已知函数,数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令求18．（本小题满分13分）已知函数（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）求函数的单调区间；（III）当a=1，且时，证明：19.（本小题满分14分）设，函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值．20．（本小题满分14分）（1）求函数的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=的图像上，顶点C，D在X轴上，求矩形A

14、BCD面积的最大值。期中数学试卷答案一、选择题：1．A2.C3.C4.C5.B6.D7.D8.A解：（Ⅰ）因为，…………4分所以，故的最小正周期为.　　……………………7分（Ⅱ）因为，所以．……………………9分所以当，即时，有最大值.………………11分当，即时，有最小值．………………13分16．（本小题满分13分）解：（I）角A、B、C成等差数列，2B=A+C.------1分A+C=，3B=，B=---------------------3分由正弦定理得，，----------------5分.---------------------6分--11或者------------

15、----------8分-----11分的面积.----13分（2）=。。。。。。。13分18．解：（I）函数，-------------------1分---------------------------------------------------------------------3分又曲线处的切线与直线垂直，所以即a=1.-------------------------------------------5分（II）由于当时，对于在定义域上恒成立，即上是增函数.-----------------------------------------7分当当单调递增；当单

16、调递减.---------------------------9分（III）当a=1时，令-----------------11分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）．……3分当时，，，所以曲线在点处的切线方程为，即．…………………5分（Ⅱ）令，解得或．①，则当时，，函数在上单调递减，所以，当时，函数取得最小值，最小值为．…………………7分②，则当时，当变化时，，的变化情况如下表：极小值所以，当时，函数取得最小值，最小值为．…………………10分③，则当时，，函数在上单调递增，所以，当时，函数