北京市宏志中学高三上学期第一次月考（数学理）

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1、北京市宏志中学高三上学期第一次月考（数学理）班级姓名考号成绩一、选择题（每小题4分，共80分）1．（）(A)(B)-(C)(D)2．设则（）(A)(B)(C)(D)3．由曲线围成的封闭图形面积为（）（A）(B)(C)(D)4．“”是“”成立的（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.5．复数z=在复平面上对应的点位于（）(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位7．函数f

2、(x)=的最小正周期为（）A.B.xC.2D.48．函数(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为（）A.3B.0C.-1D.-29．下列命题中的假命题是（）A.B.C.D.10．设，则a，b，c的大小关系是（）（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a11．已知，则（）（A）（B）（C）（D）12．函数f(x)=的零点所在的一个区间是（）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）13．设（）(A)a

3、（C）（D）15．右图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变16．8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）（A）（B）（C）（D）17．函数的定义域为（）A.(,1)B(,∞)C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）18．现安排甲、

4、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152B.126C.90D.5419．若是上周期为5的奇函数，且满足，则A-1B1C-2D2知函数f(x)=

5、lgx

6、.若0

7、是.22．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)23．的展开式中的常数项为______________.(用数字作答)24．曲线在点（0,1）处的切线方程为.25．已知函数f（x）＝若，则实数.26．设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________.三、解答题（共46分）27．（本小题11分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。28．（本小题11分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一

8、瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.29．（本小题12分）设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。30．（本小题12分）已知函数（I）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若，求的取值范围；（Ⅲ）证明：。参考答案一、选择题（每小题4分，共80分）CDAAA,BDBCA,BBDAA,AABAC二、填空题（每小题4分，共24分）21．对任意，都有.22．3023．2424．

9、25．226．m<-1三、解答题（共46分）27．（本小题11分）28．（本小题11分）解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=P()=P(A)P()P()=答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为（2）ξ的可能值为0,1,2,3P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)所以中奖人数ξ的分布列为ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=29．（本小题12分）解：由得因为的两个根分别为1,4，所以（*）（Ⅰ）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以故（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）