北京宏志中学届高三上学期第一次月考文科数学

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1、北京宏志中学2011届高三上学期第一次月考（文数）一、选择题（本题共20小题，每题4分，共80分）．在等差数列中，，则的值为【答案】A（A）5（B）6（C）8（D）10．设集合（B）（A)（B)（C)（D)．下列命题中的假命题是（）答案C（A)（B)（C)（D)．若，且，则角是（C）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角．函数的最小正周期为（B）（A)（B)（C)（D)．给定两个向量，则x的等于（A）（A)－3（B)（C)3（D)－．函数的单调递增区间是（A）（A），（B），（C），（D），．设a为常数，函数.若为偶函数，则等于（B）（A)-2（B)2（C)-1（D

2、)1．若曲线在点处的切线方程是，则【解析】A（A）(B)(C)(D)．函数的图象大致是（A）(A)(B)(C)(D)．下列同时满足条件：（1）是奇函数（2）在上是增函数（3）在上最小值为0的函数是　（B）（A)　（B)　（C)　　（D)．设a∈（0，），则间的大小关系为（C）第5页共5页北京宏志中学2011届高三上学期第一次月考（文数）（A)（B)（C)（D)．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=()【答案】A（A）（B）（C）（D）．若数列是公差为2的等差数列，则数列是（A）（A)公比为4的等比数列（B)公比为的等比数列（C)公比为的等比数列（D)公比为的等比数

3、列．方程的解所在区间是（）.[解析]A；A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）．设为等比数列的前项和，，则D（A）11（B）5（C）（D）．设向量,则下列结论中正确的是（）【答案】D(A)(B)(C)平行(D)垂直．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，+∞)时，f(x)，则不等式的解集是（B）（A){x

4、}（B){x

5、或}（C){x

6、}（D){x

7、}．若变量满足约束条件则的最大值为（B）(A)4(B)3(C)2(D)1第5页共5页北京宏志中学2011届高三上学期第一次月考（文数）xAL0A【解析】画出可行域（如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值

8、为.．函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（A）（A)（A)（C)（D)二、填空题（本题共4小题，共10分）．函数，则，若，则实数的取值范围是　　　　　　　　．．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n－1则a5＋a4＝．解：．计算=．若正数x，y满足2x＋3y＝1，则＋的最小值为．解：5＋2三、解答题（本题共5小题，共60分）．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn.解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（

9、n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得第5页共5页北京宏志中学2011届高三上学期第一次月考（文数）Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴方程；（Ⅱ）若，求函数的值域．解:（Ⅰ）因为，所以,函数的最小正周期为2．由，得.故函数图象的对称轴方程为.………………8分（Ⅱ）因为，所以．所以.所以函数的值域为．………………13分．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值.解：(1)f′(x

10、)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)；令f′(x)＞0，解得－1＜x＜3，所以函数f(x)的单调递增区间为(－1,3).(2)因为f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)＞f(－2).因为在区间(－1,3)上，f′(x)＞0，所以f(x)在(－1,2)上单调递增.又由于f(x)在(－2，－1)上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2，故f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2，

11、因此f(－1)＝－7，即函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值.解：∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc在△ABC中，由余弦定理得第5页共5页北京宏志中学2011届高三上学期第一次月考（文数）cosA===，∴∠A=60°.