2013-2014年湘教版九年级上期中复习数学试题含答案详解

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1、期中检测题（时间:120分钟，满分:120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）A.B.C.D.2.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）A.B.C.D.3.若点是线段的黄金分割点，且，则下列结论正确的是（　　）A.B.C.D.以上都不对4.如图，在△中，为边上一点，∠∠，，，则的长为（　　）A.1B.4C.3D.25.已知等边△中，，与相交于点

2、，则∠等于（　　）A.75°B.60°C.55°D.45°6.是关于的一元二次方程，则的值应为（）A.＝2B.C.D.无法确定7.已知，则直线一定经过（　　）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限8.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　）A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大

3、于60°D.每一个内角都小于60°10.下列命题中是假命题的是（　　）A.在△中，若，则△是直角三角形B.在△中，若，则△是直角三角形C.在△中，若，则△是直角三角形D.在△中，若，则△是直角三角形11.用反证法证明“”时应假设（　　）A.B.C.D.12.如图，在平行四边形中，是的中点，和交于点，设△的面积为，△的面积为，则下列结论中正确的是（　　）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）13.如图，已知，若再增加一个条件就能使结论“”成立，则这个条件可以是____________.（只填一个即可）14.已知是

4、方程的一个根，则的值为______.15.如果，那么的关系是________．16.如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.17.设都是正数，且，那么这三个数中至少有一个大于或等于．用反证法证明这一结论的第一步是________.18.如图，∠∠，于，于，若，，则______.19.若（均不为0），则的值为           .20.在△ABC中，，，，另一个与它相似的△的最短边长为45cm，则△的周长为________.三、解答题（共60分）21.(6分)若关于的一元二次方程的常数项为0，求

5、的值是多少？22.(6分)如果关于的一元二次方程有实根，求的取值范围.23.（6分）如图，梯形的中位线与对角线、分别交于，，求的长.24.（8分）如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．（1）求证：△≌△；（2）求∠的度数．25.（8分）如图，在等腰梯形中，∥，分别是的中点，分别是的中点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若四边形是正方形，请探索等腰梯形的高和底边的数量关系，并证明你的结论．26.（9分）如图，在等腰梯形中，∥，点是线段上的一个动点（与、不重合），分别是的中点．（1）试探索四边形的形状，并

6、说明理由.（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并加以证明.（3）若（2）中的菱形是正方形，请探索线段与线段的关系，并证明你的结论．27.（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．28.(9分)如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线于点．（1）图中△与哪个三角形全等？并说明理由.（2）求证：△∽△.（3）猜想：线段，，之间存在什么关系？并说明理由．期中检测题参考答案1.C解析：∵方程有两个相等的实数根，∴，解得．故选C．2.C解析：A.因为正方形图案的

7、边长为7，同时还可用来表示，故正确；B.因为正方形图案面积从整体看是，从组合来看，可以是，还可以是，所以有即，所以，即；C.，故是错误的；D.由B可知．故选C．3.A解析：由，知是较长的线段，根据黄金分割点的定义，知．4.D解析：∵在△中，为边上一点，，，∴△∽△，∴.又∵，，∴,∴．5.B解析：∵△为等边三角形，∴，∠∠∠.∵，∴△≌△．∴∠∠.∵∠∠（公共角），∴△∽△，∴∠∠，∵∠和∠是对顶角，∴∠．故选B．6.C解析：由题意得，，解得.故选C.7.B解析：分情况讨论：当时，根据比例的等比性质，得，此时直线为，直线经

8、过第一、二、三象限；当时，即，则，此时直线为，直线经过第二、三、四象限．综合两种情况，则直线必经过第二、三象限，故选B．8.A解析：依题意得,联立得,∴,∴.故选．9.C解析：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选C．