2012北京东城区高三期末理科试卷

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1、北京东城区2011—2012学年度高三第一学期期末教学统一检测数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中。选出符合题目要求的一项。1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题中正确的是（）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两

2、条直线互相平行B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面4．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧（左）视图的面积为（）A．B．1C．D．25．在平面直角坐标系内，若曲线上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（）A．（-∞，*2）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）6．如图所示，点P是函数的图象的最高点，

3、M，N是该图象与轴的交点，若，则的值为（）A．B．C．4D．87．对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③上是增函数，其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．已知函数的定义域为，值域为[1，5]，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（）A．8B．6C．4D．2第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．已知的值为。10．若非零向量a，b满足的夹角为。11．已知函数的值为。12．在等差数

4、列的公差等于；其前n项和Sn的最大值为。13．如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若，则该椭圆的离心率是。14．已知不等式，若对任意，该不等式恒成立，则实数的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为（I）若；（II）若求的面积.16．（本小题共13分）在等差数列中，，等比数列的各项均为正数，，公比为（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：17．（本小题共14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，，

5、Q为AD的中点，PA=PD=AD=2。（Ⅰ）求证：平面PQB；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA//平面MQb；（Ⅲ）若PA//平面MQB，平面平面ABCD，求二面角M—BQ—C的大小。18．（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求证：函数上是增函数；（Ⅱ）若函数处取得最大值，求的取值范围。19．（本小题共13分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且是等腰直角三角形。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线交椭圆于P，Q两点，且使点F为的垂心（垂心；三角形三边高线的交点）？若存

6、在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。20．（本小题共14分）已知M是由满足下述条件的函数构成的集合；对任意，①方程有实数根；②函数的导数（Ⅰ）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（Ⅱ）集合M的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立，试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；（Ⅲ）对任意，求证：对于定义域中任意的，当