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《2017年北京市东城区高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年北京市东城区高三理科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xx<2，B=xx2−4x+3<0，则A∩B等于______A.x−2n，则¬p是 A.∀n∈N，2n≤nB.∀n∈N，2nn3.已知圆的参数方程为x=−1+2cosθ,y=2sinθ（θ为参数），则圆心到直线y=x+3的距离为 A.1B.2C.2D.224.已知m是直线，α，β是两个互相垂直的平面，则“m∥α”是“m⊥β”的 A.充分而不必要条件B.必要
2、而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知向量a，b满足2a+b=0，a⋅b=−2，则3a+b⋅a−b= A.1B.3C.4D.56.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A.13B.23C.1D.437.将函数y=sin2x+π6的图象向左平移mm>0个单位长度，得到函数y=fx图象在区间−π12,5π12上单调递减，则m的最小值为 A.π12B.π6C.π4D.π38.甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，下列四个随机事件的概率是0.5的是 ①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多．②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少．③甲抛出反面次数比甲
3、抛出正面次数多．④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多．A.①②B.①③C.②③D.②④第8页（共8页）二、填空题（共6小题；共30分）9.已知复数z满足z1+i=2，则∣z∣=______．10.在x2+2x35的展开式中，常数项为______．（用数字作答）．11.已知an为等差数列，Sn为其前n项和．若S3=12，a2+a4=4，则S6=______．12.天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，
4、天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，⋯，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知2017年为丁酉年，那么到新中国成立100年时，即2049年为______年．13.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线为等边三角形OAB的边OA，OB所在直线，直线AB过双曲线的焦点，且∣AB∣=2，则a=______．14.已知函数fx=1,0≤x<12−1,12≤x<10,x<0或x≥1和gx=1,0≤x<10,x<0或x≥1
5、，则g2x=______；若m,n∈Z，且m⋅gn⋅x−gx=fx，则m+n=______．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，∠C=2π3．（1）若c2=5a2+ab，求sinBsinA；（2）求sinA⋅sinB的最大值．16.近年来共享单车在我国主要城市发展迅速．目前市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种共享单车方式（M方式、Y方式、F方式）进行统计（统计对象年龄在15∼55岁），相关数据如表1，表2所示．（1）根据表1估算出使用Y共享单车方式人群的平均年龄；（2）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的
6、概率；第8页（共8页）（3）现有一个年龄在25∼35岁之间的共享单车用户，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，试问此结论是否正确?（只需写出结论）17.如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60∘，∠ABC=45∘，D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．（1）求证：AE⊥平面PCD；（2）求二面角B−PA−C的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点M，使得CM∥平面AEF?若存在，求PMPB的值；若不存在，说明理由．18.已知函数fx=2lnx+1x−mxm∈R．（1）当m=−1时，求曲线y=fx在点1,f1处的
7、切线方程；（2）若fx在0,+∞上为单调递减，求m的取值范围；（3）设0b>0经过点0,2，且离心率为22．（1）求椭圆C的方程；（2）设A，B是椭圆C的左，右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，以原点O为端点分别作与直线AP和BP平行的射线，交椭圆C于M，N两点，求证：△OMN的面积为定值．20.已知集合A=a1,a2,⋯,an,ai∈R，i=1,2,⋯,n，并且n≥
