备战2016年高考高三数学一轮热点难点一网打尽专题07函数的最值与值域的妙解解析版wo.

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1、【备战2016年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第07讲函数的最值与值域的妙解考纲要求：1、考查求函数单调性和最值的基本方法;2、会求一些简单函数的定义域和值域.基础知识回顾：函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为1，如果存在实数M满足条件①对于任意xei,都有f(x)m；•②存在xflei,使得f(x«)=M②存在x«ei,使得f(x0)=m.结论M为最大值m为最小值应用举例:招数一：图像法【例1】设函数=/—2OeR),/(x)=g(x)+x+4,xg(x)，则/’GO的值域是()A.[--,0]U(1,+-)4B.

2、[0,+oo)D.[--，0]U(2,+-)4■1y奉1—r1—r1•，于是尸"^-f=-；;(^l)2+l,由于解析：由jrCfCri可得x<—1或由y即一时+jc+2,xe(-2y19当一1芒j<2时，/(-)0,所以故函数的值域是{/I【例3】已知函数=cos^sin2i，下列结论中错误的是()A.的图像关于

3、点(n,0)中心对称B.的图像关于直线x=$对称22D.f(%)既是奇函数，又是周期函数解折：.由超意知f(x)=2cos:x•级述=2(l-sin:jr)•迦•令广幻胁<［一1,山则f(t)y时，=2(1-?)f=2卜2?•令/(r)=2-6f=0,得^=±二一•当f=±l时，雌4值为0;当^=一数偟为一$绀=手时，酗值为字，•.此=孚印/V賴堡，字.雌C.招数三：基本不等式法【例4】求函数夕=log3x+logr3-1的值域.解析：函数定义域为U

4、x€r，x>o,且房1}.当x>l时，logjX->0,于是^ogjX-；；1=15log3xyK>g3x当0

5、_r=logjjH—l——［—log3^+()］—1=5—2—1=—3.log3Jr-bg3x故函数的值域是(—°°，—3］U［1，+<»).招数四：导数法【例5】函数f(x)=/—3%—1,若对于区间［—3,2］上的任意％i，％2，都有

6、/Vi)—/’(沿)则实数f的最小值是()A.20B.18C.3D.0解析:因为,W=3xa-3=3(x-l)(x+i)，令A&)=0，得1=±1，所以-1,1为函数的极值点.又/(一3)=—19,r(-l)=l,/d)=-3,，(2)=1,所以在区间［—3,2］上Ax)M=l，Ax)&=—19.又由题设知在区间卜3,2］上/'(x)M-/'⑴^冬f，从而岛

7、20，所以f的最小值是20.答案：A方法、规律归纳：函数的值域是由其对应关系和定义域共同决定的.常用的求解方法有：(1)基本不等式法，此时要注意其应用的条件；(2)配方法，主要适用于可化为二次函数的函数，此时要特别注意自变量的范围；(3)图象法，对于容易画出图形的函数最值问题可借助图象直观求出；(1)换元法，用换元法时一定要注意新变元的范围；(2)单调性法，要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上的函数的最值问题;(3)导数法.实战演练：(X+6Z)2,X<01.函数/•(%)=1厂若/(0)是/(X)的最小值，则“的取值范围为•¥+—+«,X>0LxA.[-1,2]B.[-1,0]

8、C.[l,2]D.[0,2]解析：当oO时，由数形结合可知，/(0)显然不是/(X)的最小值，当时，f(Q)=a故只雷a2<(x+—4-«)Bin=<3+2f解得——1<<0,选Bo2.函数>，lnx的最大值为()A.eB.eC.eD.10y解析：/=1-lnx(x>0),令/=0,得x=e，当xe(0，e)时，y’〉0,当xe(e，+oo)时丄}/<0，所以当x=e时，函数取得最大位/(e)=二，选A.e3.下列函数中，最小值为4的是()A./(x)=a:+B•f(x)=cosx+fM+4x3cosx!)•/(x)=lgx+logv10解析：A屮函数无最小值，B屮函数最小值力一5,C屮/⑷

9、=3A+4x3_^2W二4,最小值为4,D中函数无最小值，选C。4.如果函数/(x)=—(m—2)；r+(a?-8)x+1(7??20,n20)在区间••丄，22上单调递减则mn的最大值为((A)16(B)18(C)25得/«=9>2,故应舍去.要使得腦取得最大值、应有?《+2«=18(/»<2,«>8).所以湖=(18-2/1><(18-2x8)x8=16,所以最大值为18.选B.5.如果偶函数