定义法判断函数单调性

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1、2.1定义判别法使用函数单调性定义进行解题是一个重点，也是一个难点。关键在于对函数单调性定义的理解。掌握这一方法有利于形成解题思路。函数的单调性定义：一般的，设函数的定义域为：1）、如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量，当时都有.那么就说为上的增函数；2）、如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量，当时都有，那么就说上的减函数。例1：已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，判断函数在定义域内的单调性，并证明。证：令，则函数图象为开口向上的抛物线。设，则；将上述两个式子相加得：，由均值不等

2、式，可得；，则又，所以，故在区间上是增函数。例2、求证在上为增函数。解：取，分子、分母同时乘以，得，由，所以，函数在为单调递增函数。从上面两个例子可以看出，在应用定义判别法的时候，首先取定定义域中不等两点，对其函数值作差，判断其大小。但是，在做题过程中，不乏对不等式的灵活应用，因此，需熟练掌握一些常用的不等式。知识链接：常用的基本不等式（1）、设，则（当且仅当时取等号）。（2）、设，则（当且仅当时取等号）。（3）、设，则；（当且仅当时取等号）。（4）、均值不等式：a、设，则（当且仅当时取等号）。基

3、本变形：。b、设，则（当且仅当时取等号）。（5）、设则（当且仅当时取等号）。（6）、柯西不等式：设则。