函数的单调性定

《函数的单调性定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的单调性（一轮复习）教学方法：分步集聚教学法授课教师：定水中学黄静一、解读标题第一步：请同学们默写函数单调性的定义上升的下降的增函数减函数区间D2.请用图示法描述函数的单调性二、解决问题第二步：高中阶段解决函数单调性的主要方法有哪些？方法一：定义法方法二：导数法方法三：图像法方法一：定义法用定义法判断函数的单调性的步骤：1、取值：在定义域内任取两个数x1，x2,且x1

2、(x1)的符号。用导数法求函数的单调区间一、看函数的定义域二、求的根1.求函数的导函数2.求的根三、得出单调区间令，得出单调递增区间令，得出单调递减区间方法二：导数法方法三：图像法根据所给的函数关系式，画出函数的图像，得出单调区间。三、归宗应用第三步：例题讲解（方法一、定义法的应用）例1、用函数的单调性定义证明为常数）在上是增函数证明:(1)设是上的任意两个实数，且，则=由得，由，，，，，得，于是即。所以在上是增函数。第三步：例题讲解例2、变式训练设函数，其中a>0,求a的取值范围，使函数在区间[0,+∞)上是单调增函数解：在上任取，，且当时，因为，，又，所以，，即故当时，

3、函数在区间上是单调递减函数。当时，在区间上存在两点，，满足，即，所以，函数在区间上不是单调函数。综上，当且仅当时，函数在区间上是单调递减函数。当时，函数在区间上不是单调函数。第三步：例题讲解（方法二、导数法的应用）已知函数=，求的单调区间解：因为=令即>0，得出令即<0，得出或所以，函数的单减区间为单增区间为(-,-)和（2，+）∞∞例2、变式训练第三步：例题讲解（方法三、图像法的应用）例1、给定f(x)的函数图像，如图所示，（1）请写出函数f(x)单调区间。xy1-10单增区间为和单减区间为（2）求出∣f(x)∣的单调区间xxy01单增区间为和单减区间为和（3）求函数的单

4、调区间。f(∣x∣)0xy1-1单增区间为，和单减区间为，和例2.变式训练已知函数的图像与x轴只有一个交点，求实数a的取值范围。f(x)的大致图像为：yx00ooyxo或第四步：函数单调性的综合应用（选择合适的方法解决函数的单调性的相关问题）1、设函数，（1）若在上存在单调递增区间，求a的取值范围。（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值2.2015年全国卷二（第21题）设函数（1）证明：在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围。课后作业导学案上的练习