函数的单调性(定义法)

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1、函数的单调性知识点：1.函数单调性定义(1).定义法,对任意的x1,x2∈D,D⊆I,x1＞x2,若fx1-fx2＞0则称f(x)在D内是单增，若fx1-fx2＜0则称f(x)在D内是单减.2.对定义在D上的函数f(x),设x1,x2∈D,D⊆I,x1＜x2,则有：①fx1-f(x2)x1-x2＞0⇔f(x)是D上的单调递增函数；②fx1-f(x2)x1-x2＜0⇔f(x)是D上的单调递减函数.(注意：函数的单调性的局部性(注意：函数的单调性，从定义上来讲，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征，在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调。求单调区间时，必须先求出函数的

2、定义域；单调区间只能用区间表示，若有多个单调区，应分别写),函数的单调性最值主要涉及初等函数、复合函数、抽象函数、分段函数等情况.)2.复合函数的单调性：y=f(t)递增递减t=g(x)递增递减递增递减y=fgx递增递减递减递增3.几种常见函数的单调性：fx=ax+bcx+d(abcd≠0,bc≠ad);f(x)=ax+bxab≠0例1.多种方法判断下列函数的单调性：1.fx=x+1xx∈0,12.y=x-1xx∈（0，+∞）;(3).y=x3x∈R;(4).fx=axx²-1，x∈（-1,1）（a≠0）5.fx=x+1+x2，x∈R例2.1.已知fx=xx-a（x≠a）,若a＞0且

3、f（x）在（1.+∞）内单调递减，求a的取值范围.2.若fx=-x2+2ax,与gx=ax+1在区间1，2上都是减函数，求a的取值范围.3.已知函数f（x）=3-axa-1（a≠1）若f（x）在区间（0,1］上是减函数，则实数a的取值范围.4.已知函数f（x）=x²+1–ax（a＞0）①.证明当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上为单调减函数.②.若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围