习题课：等差数列前n项和习题课

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1、2.3等差数列及前n项和及其性质知识回顾一、等差数列的通项及图象特征等差数列的通项是关于n的1次形式，反之成立，图像为落在一条直线上的点二、等差数列的性质性质1：对称项，成等差等间隔，成等差性质2：下标和相等，对应项和相等性质3：等距项，和相等三、等差数列前n项和公式即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列(1)a1+a2+a3=5，a4+a5+a6=10,则a7+a8+a9=_a19+a20+a21=_____(2)Sn=25,S2n=100,则S3n=____1535225引入可见d≠0时，Sn是关于n的缺常数项的二次函数，其二次项系数是公差的一半。新课：等差数列

2、的性质：一、求和公式的性质：性质1、若数列{an}的前n项和为Sn=pn2+qn(p,q为常数)，则数列{an}是等差数列。{an}是等差数列Sn=pn2+qn(p,q为常数,d=2p)性质2、等差数列{an}的前n项和为Sn,则(n为奇数)(n为偶数)如：两个等差数列{an},{bn}的前n项和为Sn,Tn则反之呢？P27-8,11性质3、若等差数列{an}共有2n-1项，若等差数列{an}共有2n项，则S偶-S奇=nd,如{an}为等差数列，项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数。测评：P27—13性质4、{an}为等差数列，求Sn的最值。则Sn最大

3、。则Sn最小。或利用二次函数求最值。二、常用数列的求和方法：(3)裂项法：设{an}是等差数列，公差d≠0(4)倒序相加法：用于与首末两端等距离的和相等。三、项数有限的等差数列的设法1.项数为奇数…a-2d,a-d,a,a+d,a+2d…测评P19-82.项数为偶数…a-3d,a-d,a+d,a+3d…测评P20—17测评：P19-8，P20-17，P25-15监测：P22B-2，随堂练习1、在等差数列{an}中,已知S15=90,那么a8等于A、3B、4C、6D、122、等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为A、130B、170C、210

4、D，2603、设数列{an}是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和，则A、S4

5、2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于A、9B、10C、11D、129、等差数列{an}中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于A、160B、180C、200D、22010、在小于100的正整数中，能被3除余2的这些数的和是_______BB156011、等差数列{an}中，首项a1>0,公差d<0,Sn为其前n项和，则点(n,Sn)可能在下列哪条曲线上。OYXAOYXBOYXOYXCDC习题课例1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=5,S10=20，求S15.解：∵S5，S10-S5，

6、S15-S10成等差数列∴2(S10-S5)=S5+S15-S10,即30=5+S15-20S15=45例2、一个等差数列的前12项的和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32:27,求公差d解：由题意，列方程组得：S奇=162，S偶=192S偶-S奇=6d=30∴d=5P27-13例3、设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.求:1)公差d的取值范围2)指出S1,S2,…Sn,…中哪一个值最大，并说明理由。解1)：由题意2)由于a7<0,a6>0,所以S6最大。监测：P25B-5测评：P24-13，P26-17,P27-4,5,6,7例4、

7、在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。解：由S10=S15得a11+a12+a13+a14+a15=0所以a13=0因为a1>0,a13=0,所以d<0即n≤12时，an>0而n≥14时an<0所以S12和S13最大最大值为130测评：P22-14，P24-1，P26-17，P27-7监测：P21-5思考：还有没有其它方法？监测：P21--3监测：P25-B-4