2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）文科数学试题答案

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1、2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案CBBCACBDAD二、填空题本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．12．13．14．15．三、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）且，∴．-------------------------------2分-------------------------------3分．------------------------

2、------6分（Ⅱ）由正弦定理得，即，解得．-----------------------------10分则的面积------------------------------12分17．（本题满分12分）解：（Ⅰ）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：-------------------------------2分第一组的人数为，频率为，所以．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以．-------------------------------5分（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的

3、比值为，所以采第6页共6页用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人.-------------------------------8分设岁中的4人为、、、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、、、、、、、、、、、、、、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、、、、、、、，共8种.-------------------------------10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为.-------------------------------12分18．解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以，--------------------------------2分又∵，

4、，成等比数列，∴，即，--------------------------------4分解得，或（舍去），∴，故；---------------------------------------7分（Ⅱ）法1：，∴，①①得，②①②得，∴．---------------------------------------14分法2：，设，①则，②①②得，第6页共6页∴，∴．----------------------------14分19．解：（Ⅰ）在直四棱柱中，，∵，∴，---------------------------------------2分又∵平面平面，平面平面

5、，平面平面，∴，∴四边形为平行四边形，---------------------------------------4分∵侧棱底面，又平面内，∴，∴四边形为矩形；---------------------------------------6分（Ⅱ）证明：连结，∵四棱柱为直四棱柱，∴侧棱底面，又平面内，∴，---------------------------------------8分在中，，，则；---------------------------------------9分在中，，，则；--------------------------------------

6、-10分在直角梯形中，；∴，即，又∵，∴平面；---------------------------------------12分由（Ⅰ）可知，四边形为矩形，且，，∴矩形的面积为，第6页共6页∴几何体的体积为．-----------------------------14分20．解：（Ⅰ）由题意得，，∴，-----------------------1分又，∴，，故椭圆的方程为；---------------------------------------3分（Ⅱ）设，，，则，即，则，，---------------------------------------4分即

7、，∴为定值．---------------------------------------8分（Ⅲ）由题意可知，四边形是梯形，则，且，------------------9分于是------------------10分，令，解之得或（舍去）------------------11分当，，函数单调递增；---------------------------------------12分当，，函数单调递减；---------------------------------------13分所以在时取得极大值，也是最大值.----------