2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文科）

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1、2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文科）一、选择题（共10小题；共50分）1.设i为虚数单位，则复数i2+i等于  A.15+25iB.−15+25iC.15−25iD.−15−25i2.命题"∀x∈R，x2+x≥1"的否定是  A.∀x∈R，x2+x<1B.∃x∈R，x2+x≤1C.∃x∈R，x2+x<1D.∃x∈R，x2+x≥13.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出s的值是  A.10B.15C.20D.304.已知a=1,2，b=0,1，c=k,−2，若a+2b⊥c，则k=  A.2B.−2C.8D.−85.已知实数x，y满足y≤xx+y≤1y≥−

2、1，则目标函数z=2x−y的最大值为  A.−3B.12C.5D.66.已知集合M=xlog2x−1<2，N=xab>0焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为  A.13B.12C.33D.22第8页（共8页）9.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为  A.B.C.D.1

3、0.由设二次函数fx=ax2−4x+cx∈R的值域为0,+∞，则1c+9a的最小值为  A.3B.92C.5D.7二、填空题（共5小题；共25分）11.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为______．12.函数y=sinx+sinx−π3的最小正周期为______，最大值是______．13.观察下列不等式：①12<1；②12+16<2；③12+16+112<3；⋯⋯则第5个不等式为______．14.（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线l过点1,0且与直线

4、θ=π3ρ∈R垂直，则直线l极坐标方程为______．15.如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F．若AD=3AE，则AF:FC=______．第8页（共8页）三、解答题（共6小题；共78分）16.如图，在△ABC中，∠C=45∘，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cos2α=−725．（1）求cosα；（2）求BC边上高的值．17.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：组别候

5、车时间人数一0,52二5,106三10,154四15,202五20,251（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18.如图所示，已知圆O的直径长度为4，点D为线段AB上一点，且AD=13DB，点C为圆O上一点，且BC=3AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．第8页（共8页）（1）求证：CD⊥平面PAB；（2）求点D到平面PBC的距离．19.数列an的前n项和为Sn=2an−2，数列bn是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1

6、，b3，b11成等比数列．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列an与bn的通项公式；（3）求证：b1a1+b2a2+b3a3+⋯+bnan<5．20.已知A−2,0，B2,0，Cm,n．（1）若m=1，n=3，求△ABC的外接圆的方程；（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论．21.设函数fx=ex−1x，x≠0．（1）判断函数fx在0,+∞上的单调性；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式fx−1

7、.C6.D7.B8.D9.B10.A第二部分11.212.2π；313.12+16+112+120+130<514.ρcosθ+3ρsinθ=115.1:4第三部分16.（1）因为cos2α=2cos2α−1=−725，所以cos2α=925，因为0∘<α<90∘，所以cosα=35．      （2）由（1），得sinα=1−cos2α=45，因为∠CAD=∠ADB−∠C=α−45∘，所以sin∠CAD=sinα−45∘=sinαcos45∘−cosαsin45∘=