力矩和力偶系

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1、工程力学EngineeringMechanics华东交通大学DepartmentofMechanicsofSchoolofCivilEngineeringandArchitectureofEastChinaJiaotongUniversity2021/10/41引言①平面汇交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)③平面一般力系(平面任意力系)平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系：平面特殊力系第三章力矩和力偶系力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向；转动效应--取决于力矩的大小、方向。2021/10/42§3-1力矩（*重点）§3-2

2、力对轴之矩第三章力矩和力偶系§3-3力偶（*重点）§3-4力偶的性质和等效条件§3-5平面力偶系的合成与平衡物理学过，用板手转动螺栓，施加在板手上的力必须要产生力矩，力矩=力×力臂一、力对点之矩§3-1力矩（*重点）力臂是转动中心到力作用线垂直距离，若转动中心到作用点连线和力作用线垂直,力臂？不垂直,力臂？转动中心称为矩心，常用一字母表示矩心，例如用板手拧螺栓A，矩心为A；拧螺栓B，矩心为B力矩的表示方法:MO(F)=±Fd，其中M力矩,Ｏ矩心,(F)产生力矩的力,±正或负号,F力,d力臂,力矩单位：N·m；kN·m等。同一个计算单位要统一。规定:逆时针转动,力

3、矩为正；顺时针转动,力矩为负。什么是顺、逆时针？因逆时针用右手向上表示方便例，力F1拧紧螺栓A,连线和力线不垂直,MA(F1)=－F1d1；力F2拧松,垂直,MA(F2)=+F2d2怎样判定转动方向是顺时针或逆时针？──想像法！①把矩心想像为时钟中心，②把力臂和垂足想像为指针所指钟点位置，③把力想像为推动指针转向例，板手卡口外的受力F3，或板手手柄端部沿手柄轴线的受力F4，力臂均为零，力矩为零特例：力作用线通过矩心，力矩等于零。2021/10/44+-力矩是计算力对矩心的力矩，同一力不同矩心力矩不同，矩心是一个点，所以又称为力对点的力矩，以符号Mo(F)表示，记

4、为：规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时为正，反之为负。2021/10/45①是代数量。当F=0或d=0时，=0。③是影响转动的独立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面积。说明：②F↑,d↑转动效应明显。④单位Nm。2021/10/46二、合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点（轴）的矩，等于所有各分力对同一点（轴）的矩的代数和。由合力投影定理有：[证]od=ob+oc又∵因为物理已知，合力和分力等效，所以,合力力矩等于各分力力矩之代数和2021/10/47例：求图所示力F对A点之矩。解：将力F分解两垂直的力Fx、Fy，由合力矩定理可得小结：虽然

5、用①“力矩=力×力臂”、②“合力矩定理”两种方法计算力矩的结果相同。但是，当不好计算力臂时，要将力分解成两个分力，使用合力矩定理计算两分力的力矩对于力作用线与尺寸线不垂直的题目，今后一概使用“合力矩定理”计算力矩Fy2021/10/48对于力作用线与尺寸线不垂直的题目，今后一概使用“合力矩定理”计算力矩例：已知:F=300N，a=30°,a＝0.25m，b＝0.05m.求：MB(F)题目：这是一个刹车的操纵机构，驾驶员脚的踏力F=30N，既不水平，也不铅直，与水平成a=30°题目给了力F作用点与矩心Ｂ的铅直距离尺寸a＝0.25m，水平距离尺寸b＝0.05m将F力

6、分解为水平和铅直方向两分力Fx、Fy，这两分力的力臂就是a和b，计算两分力的力矩即:在脚踏力F作用下,A点左移,摇臂ABC绕B点转动,C点右移,通过液压油控制刹车的具体方法不讲如果按力矩的定义计算，力矩=力×力臂，图示力臂d的尺寸太难求了Fx=Fcosa=300×cos30°=260NFy=Fsina=300×sin30°=150NMB(F)=MB(Fx)+MB(Fy)=Fxa-Fyb=260×0.25-150×0.05=57.5N·m2021/10/49小结：①力臂不好计算的题目，一定不要花很多时间去寻找力臂的计算方法，一定要用合力矩定理计算力矩②合力矩定理计

7、算力矩的方法，将力分解为与尺寸线平行或垂直的两个分力，计算两分力力矩代数和③这里的Fx、Fy是分力，不是投影！投影有正有负(此题Fx、Fy的投影均负值)，分力一定是正值两分力力矩的正负符号，由转动方向决定，Fx逆正、Fy顺负，力矩正负号与各力投影正负符号无关2021/10/410概念§3-2力对轴之矩力矩是计算力对矩心的力矩，同一力不同矩心力矩不同，矩心是一个点，所以又称为力对点的力矩力矩使物体转动,该物体总是绕着一个轴转动，例如板手使螺栓绕其中心轴线转动,又称为力对轴的力矩如计算轮轴各力力矩,空间力臂尺寸难想象,投影在转轴垂直平面上,计算各力对中心点力矩,即力

8、对转轴力矩计算力对轴之矩