第二章 平面向量

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2、教f育资z源E网X　　第二章平面向量　　本章内容介绍　　向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.　　向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分

3、内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题.　　本节从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的一些基本概念.（让学生对整章有个初步的、全面的了解.）　　第1课时　　§2.1平面向量的实际背景及基本概念　　教学目标：　　1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.　　2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.　　3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的

4、数学本质的能力.　　教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.　　教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.　　学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.　　教具：多媒体或实物投影仪，尺规　　授课类型：新授课　　教学思路：　　一、情景设置：　　如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）　　结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.　　分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有

5、方向、有长短的量.　　引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？　　二、新课学习：　　（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量　　（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）　　1、数量与向量有何区别？　　2、如何表示向量？　　3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？　　4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？　　5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？　　6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？　　7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时

6、各向量的终点之间有什么关系？　　（三）探究学习　　1、数量与向量的区别：　　数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；　　向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.　　2.向量的表示方法：　　①用有向线段表示；　　②用字母ａ、ｂ　　（黑体，印刷用）等表示；　　③用有向线段的起点与终点字母：；　　④向量的大小――长度称为向量的模，记作

7、

8、.　　3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.　　向量与有向线段的区别：　　（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；　　（2）有向线段有起点、大小

9、和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.　　4、零向量、单位向量概念：　　①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.　　注意0与0的含义与书写区别.　　②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.　　说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.　　5、平行向量定义：　　①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.　　说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.　　6、相等向量定义：　　长度相等且方向相同的向量叫相等向量.　　说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与

10、零向量相等；　　（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.　　7、共线向量与平行向量关系：　　平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.　　说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.　　（四）理解和巩固：　　例1书本86页例1.　　例2判断：　　（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）　　（2）不相等的向量是否一定不平行？（不