第二章平面向量教案

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1、第二章平面向量§2.1平面向責的实际背景及基卒概龛教学重点：理解并掌握向暈、零向量、单位向暈、相等向量、共线向暈的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教学思路：一、情景设置：如图，老鼠rflA向酋北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD

2、实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量探究学习1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、b（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量五的大小——长度称为向量的模，记作AB.3•有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量

3、与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.①长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定

4、义；（2）向量a、b、c平行，记作玄〃b//c.6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量厲与〃相等，记作a=b；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段來表示，并且与右回绪段旳戦无茨.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与停回级段的輕点无茨）•说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.例1.判断下列命题是否正

5、确,若不正确，请简述理由.①向量牯与西是共线向量，则力、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当乔=DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB.花在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.⑥不正确.如图元与荒共线，虽起点不同，但其

6、终点却相同.例2.下列命题正确的是（）A"与b共线，b与c共线，则刃与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点c.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学屮研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C,其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题

7、來入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C.§2.2.1向量的加法运算及其几何j教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.学法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的

8、三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.教学思路：一、设置情景：1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景设置：(1)某人从A到B,再从B按